2012届高三数学第三次模拟预测卷1.doc

高考第三次模拟卷（理科卷A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷 一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．（理）已知复数的实部是虚部的3倍，则 （ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 （文）设集合，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，给出以下结论：①的解析式为； ②的极值点有且仅有一个 ③的最大值和最小值之和等于0； 其中正确的结论有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知函数，则其最小正周期和图像的一条对称轴方程为 （ ） A． B． C． D． 5．（理）已知满足约束条件，则的最小值是 （ ） A． B． C． D．1 （文）正方体的表面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 （ ） A． B． C． D． 6．一块每个面上均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出一个小正方体，该小正方体两面均涂有油漆的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．过圆的圆心，作直线分别交正半轴于点， 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 则直线有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 8．已知数列满足，则等于 （ ） A．0 B． C． D． 9．在棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则 的面积最大值是 （ ） A． B．1 C．2 D．4 10．（理）对任意实数，定义运算如下：，则函数的值域 为 （ ） A． B． C． D． （文）已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 且，则P的轨迹一定通过的 （ ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．AB边的中点 11．将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，若函数满足，则向量的坐标是 （ ） A．（-1，-1） B． C．（2,2） D． 12．已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1，那么以为边的三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．在的展开式中，的系数是 ． 14．（理）设是内一点（不包括边界），且，则的范围是 ． （文）若实数满足，则目标函数取最大值时对应的点为 ． 15．如图，以为直径的圆有一内接梯形，且，若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 ． 16．（理）数列的构成法则如下：，如果为自然数且该自然数之前未 出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则 ． （文）有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日增添一倍多， 问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685个字，“一倍多“指一倍），由此诗 知该君第二日读的字数为 ． 三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1．（本小题满分1分） 已知函数的图象如图所示． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求函数的单调递增区间． 18.（本小题满分1分） 某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻 关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率 为，被乙小组攻克的概率为． （I）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及； （II）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方， 记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C的概率． ．已知函数； （）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （）设各项为正的数列满足：，求证： 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与 y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）求m的取值范围． 21．（本小题满分1分） 已知数列满足，点在直线上． （）