[工学]第2章自动控制系统的数学模型a.pdf

第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 • 2.1 建立动态微分方程 • 2.1 建立动态微分方程 • 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 • 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 • 2.3 传递函数 • 2.3 传递函数 • 2.4 系统动态结构图 • 2.4 系统动态结构图 • 2.5 系统的传递函数 • 2.5 系统的传递函数 • 2.6 信号流图 • 2.6 信号流图 1 建立控制系统数学模型的方法 建立控制系统数学模型的方法 • 分析法： • 分析法： 对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所 对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所 依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。 依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。 建立系统数学模型的几个步骤： 建立系统数学模型的几个步骤： （1）建立物理模型； （1）建立物理模型； （2 ）列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电 （2 ）列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电 流和电压定律、能量守恒定律等）； 流和电压定律、能量守恒定律等）； （3 ）选定系统的输入量、输出量及状态变量（在建立状态模型时要 （3 ）选定系统的输入量、输出量及状态变量（在建立状态模型时要 求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。 求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。 • 实验法： • 实验法： 人为施加某种测试信号，记录输入输出数据， 人为施加某种测试信号，记录输入输出数据， 并用适当的数学模型去逼近— 系统辩识。 并用适当的数学模型去逼近— 系统辩识。 输入（已知） 输出（已知） 黑匣子 2 建立动态微分方程 建立动态微分方程 例１ RLC电路。 例１ RLC电路。 （1）. 确定输入量，输出量为u (t) 、u (t) （1）. 确定输入量，输出量为u (t) 、u (t) r c r c （2 ）. 根据电路原理列出微分方程： （2 ）. 根据电路原理列出微分方程： 根据基尔霍夫定律有 根据基尔霍夫定律有 di 1 u t i t L +Ri +u u (t ) c ( ) d dt c r C ∫ （3 ）. 消去中间变量，得到微分方程： （3 ）. 消去中间变量，得到微分方程： 消去中间变量ｉ（ｔ），可得 消去中间变量ｉ（ｔ），可得 2 d u (t) du (t) c c ( ) ( ) L C +RC +u t u t dt2 dt c r （线性定常二阶微分方程式） （线性定常二阶微分方程式）