[工学]第1章数字电子技术.pptVIP

1.2 数制和码制 正逻辑与负逻辑 1.2 数制和码制 二—十进制码（ BCD码） 2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 二、其他常用逻辑运算 2．或非 ——由或运算和非运算组合而成。 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为： 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。 3 .反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· ； 0 → 1，1 → 0  原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例1.5.3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例1.5.4。 （4）配项法。 一、 最小项的定义与性质 最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量(仅出现一次）的乘积项称为最小项。 n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 （2）三变量卡诺图 （3）四变量卡诺图 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 (3) 四角相邻性。 四、用卡诺图表示逻辑函数 1．从真值表到卡诺图 例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 （2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。 例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。 （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 ? L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 1.6 逻辑关系描述方法的相互转换 【例1-33】 画出的波形图。 本 章 小 结 解： 例1.7.1 化简逻辑函数： （利用 ） （利用A+AB=A） （利用 ） 再举几个例子： 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化为最简。 [例] 化简逻辑式 代数 化简法 优点：对变量个数没有限制。 缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图 化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。 代数化简法与卡诺图化简法的特点 主要要求： 掌握最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。 掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。 理解卡诺图的意义和构成原则。 掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。 1.5.3 用卡诺图化简逻辑函数 二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项和称为最小项表达式。 解： 解： =m7+m6+m3+m1 例1.8.2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式： =m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7） 例 将以下逻辑函数转换成最小项表达式： （1）二变量卡诺图 2. 卡诺图的结构 解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中