[工学]第04讲逻辑函数的公式化简.pptVIP

第 4 讲逻辑函数的公式法化简 课时授课计划 课 程 内 容 逻辑函数化简的意义 实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说来，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单。 从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都不是最简的。 为了降低系统成本、减少复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。 逻辑函数的化简方法 公式化简法（代数化简法） 用逻辑函数的基本公式和常用公式对表达式进行数学推演，得到最简结果。 卡诺图化简法（图形化简法） 列表化简法（Q-M化简法） 逻辑函数的最简标准 最简标准与表达式类型有关 研究方法： “与-或”表达式和“或-与”表达式是最基本的形式，任何其它形式都可以变换成这两种形式，反过来，也可以很方便地从这两种形式转换成其它形式。 “或-与”表达式和“与-或”表达式存在对偶关系 着重讨论“与-或”表达式的化简问题 与-或表达式的最简标准 表达式中与项（乘积项）的个数最少； 在满足①的前提下，每个与项（乘积项）中的变量（因子）数最少； 注：满足条件1可以使相应逻辑电路中所需门的数量最少；满足条件2则使门电路的输入端个数最少，从而使电路最经济。 与或式的常用化简方法 并项法 吸收法 消项法 消因子法 配项法 并项法 利用公式 ，将两项合并为一项，并消去 这两个因子。根据代入规则，A和B可以是任意复杂的逻辑式。 吸收法 根据公式A+AB=A可将AB项消去，A和B可以是任意复杂的逻辑式。 吸收法举例 消项法 消项法举例 消因子法 消因子法举例 配项法 配项法举例 综合举例 或-与表达式的最简标准 表达式中或项（和项）的个数最少； 在满足①的前提下，每个或项（和项）中的变量（因子）数最少； 或-与表达式的化简方法 直接法（直接运用公式的或-与形式） 两次对偶法（求对偶式-化简为最简与或式-再求对偶式） 两次求反法（求反函数-化简为最简与或式-再求反函数） 化简依据的“或-与”形式 两次对偶法 先对原式的对偶式化简，使其成为最简与或式，然后再次对偶，得到最简或与式。 两次求反法 先求出原式的反函数的最简与或式，然后再求一次反，得到最简或与式。 两次求反法举例 其它类型表达式的化简方法 基本思想： 其它类型表达式（与非-与非，或非-或非，与或非）?与或式 化简成最简与或式 最简与或式?其它类型表达式（通常是最简的） 与或?与非-与非 与或?或非-或非 与或?与或非 在与或式的基础上求一次反 把反演式整理成与或式 再次求反 小结 与或表达式的最简标准 与或表达式化简的5种常用方法（并项法、吸收法、消项法、消因子法、配项法） 或与表达式的最简标准和化简方法（直接法、两次对偶法、两次求反法） 如何根据最简与或表达式得到其它形式的最简表达式（与或?与非-与非，与或?或非-或非，与或?与或非） 公式化简法的优缺点（适用于任意变量数的逻辑函数化简；无固定步骤，是否最简有时不易看出来） ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的非号 ①求最简或-与表达式 ②两次取反 ③用摩根定律去掉下面的非号 Digital Logic Circuit 第4讲 逻辑函数的公式化简 Anhui University of Technology 安徽工业大学计算机学院 内容： 逻辑函数的公式化简法 目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。 课堂讨论： 公式及其化简 现代教学方法与手段： 大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件 复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 并项法举例 若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。 运用摩根定律 如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 　 如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 (吸收法) (消因子法) (吸收法) (消项法) (并项法) (吸收法) 例：化简函数 解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。　 ②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简