[工学]最优控制第12章.pdf

第二部分最优控制 1 绪论 2 用变分法解最优控制－泛函极值问题 3 最小值原理及其应用 4 线性二次型指标的最优控制 5 动态规划 6 最优控制的计算方法 §1.1最优控制发展史 一、最优控制的定义 在生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其它有目的 的活动中，常需要对被控系统或被控过程施加某种控制作 用以使某个性能指标达到最优，这种控制作用称为最优控 制。 {受控系统－控制作用－性能指标} §1.1最优控制发展史 二、最优控制在现代控制理论的地位 现代控制理论包括四个方面: 1、线性系统理论：研究线性系统的运动规律及如何对其 控制。 两种研究方法：时域和频域 时域：以状态空间为基础:状态方程和输出方程 ⎧.能控性.能观性稳定性—分析 ⎨ ⎩.极点配置.解耦问题状态观测—综合 频域：状态空间描述转为频率域描述 ⎧多入多出系统转化为一系列单入单出系统，然后应用频域方法（Rosebrook） ⎪ ⎨多项式矩阵理论：采用传递函数矩阵的矩阵分式描述作为数学模型。 ⎪⎩ 在此基础上进行分析和综合（Rosebrook沃洛维奇） §1.1最优控制发展史 2 ．最优控制 主要内容:变分法.极小值原理.动态规划.线性二次型最优控制. 数学基础:变分法.最优化理论与方法.线性系统理论 延伸：自适应控制.鲁棒控制.预测控制.等。 3.最优估计 从受到随机信号干扰的观测信号中.提取出所需要的有用信息. Z(t)=H(t)X(t)+V(t) （量测方程） 最重要的卡尔曼滤波： 系统的状态方程： X （k+1 ）= φ(k+1,k)X(k)+G(k+1,k)U(k)+T(k+1,k)W(k) 观测方程： Z （k ）=H(k)X(k)+V(k) §1.1最优控制发展史 φ 其中， —状态转移矩阵 G—输入矩阵 T—噪声分布矩阵 W(k)系统噪声, V(k)量测噪声，Z(t)是受到噪声污染的输出。 ∧ 利用Z(t)估计出X(t) 的估值 ，在[ t , t ]段内的量测为Z(t), X t( ) 0 1 ∧ X t( ) 相应的估值为 ，则 ⎧ ∧ t t X t X当(t ) 1时，( ) 称为 的估计（滤波） ⎪ ⎪ ∧ t t X t X当(t ) 时，( ) 称为 的平滑 ⎨ 1 ⎪ ∧ ⎪ t t X t X当(t ) 1时，( ) 称为 的预测 ⎩ 最优估计以随机过程和概率论为基础:最小二乘.极大似然.贝 叶斯估计.卡尔曼滤波 随机最优控制:最优估计来估计状态,再进行最优控制. §1.1最优控制发展史 §1.1最优控制发展史 §1.1最优控制发展史 三、最优控制的发展史 五十年代随着空间技术的发展，导弹、卫星等都是多输入 －多输出的非线性系统，而且在性能上有严格的要求，如 消耗燃料最少，飞行速度要快，在重量和可靠性方面也有 严格的要求。工程上的需要刺激了最优控制理论的发展。 发展过程： 50年代初期Bushaw研究了伺服系统的时间最优控制问题 Lasalle发展了时间最优控制理论。Bang-Bang控制，主要 从工程上解决 最优控制的本质是变分学的问题，但经典变分理论所能解 决的，只是其容许控制属于