[工学]大学物理第三章3_4.ppt

§3-3 角动量守恒定律 三、恢复系数： 研究对心碰撞∶碰撞中的作用力及碰撞前后的速度都 在二者中心的连线上。 动量守恒∶ 牛顿认为∶碰撞后的分离速度 与碰撞前两球的接近 速度 成正比，比值由两球的材料决定： e 称为恢复系数 上两式联立，解得 碰撞中的动能损失： ● e = 1 时，为( 完全 ) 弹性碰撞。 ● e = 0 时为完全非弹性碰撞。 ● 0 e 1 时，为一般非弹性碰撞。 解：设小球质量为m，则大球质量为M = 8m，取 v0 方向为x 轴 的正向，由对称性可知，碰撞后大球的速度仍沿x 轴方向， 设为v M ，碰撞后两小球速度大小相等，设v1 = v2 = v；运动 方向与 x 轴夹角相同，设为θ1 =θ2 =θ。取大球和小球为 研究系统，水平方向不受外力。 [例1] 两半径为r 的匀质小球靠在一起，处于静止状态。另有一半 径为2r 的材料相同的大球以速度v0 与之作弹性碰撞，v0 的方 向正好位于两小球球心中垂线上，求碰撞后大球的速度。 联立解得： 由机械能守恒得： 由几何关系知： 将 M = 8m 及cos θ代入上两式，得： 由 x 方向动量守恒得： [例2] 一质量为1 kg 的钢球A ，系于长为l 的轻绳一端，绳的另 端固定。今将绳拉到水平位置后由静止释放，球在最低点 与在粗糙平面上的另一质量为5 kg 的钢块B 作完全弹性碰 撞后能升回到h = 0.35 m 处，而B 沿水平面滑动最后停止。 求:（1）绳长（2）B克服阻力所做的功。（ 取g = 10m/s2 ） 解：1）取小球为研究对象 取A，B 为一系统。 碰撞过程中动量和机械能守恒。 2）取B为研究对象，由动能定理： [例3]质量为m A 的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端 点P处的静止小球B 发生弹性碰撞，小球B的质量为m B ，A、 B 两小球碰撞后，同时落在水平地面上。如果A、B 两球的 落地点距P 点的正下方O 点的距离之比LA / LB = 2/5，求两小 球的质量m A / m B 之比。 解：1）分析两球正碰后的运动为 平抛运动。则 2）分析两球弹性碰撞的过程。取A、B为一个系统。则 碰撞过程中，系统的动量和机械能都守恒。 功 势 能 力的空间累积效应 机 械 能 保守力作功的特点 机械能守恒定律 功 能 原 理 动 能 定 理 改变物体的动能 能 量 守 恒 定 律 小 结 或只有保守内力做功。 1． 质点系的内力可以改变 A）系统的总质量．B）系统的总动量． C）系统的总动能．D）系统的总角动量． [ C ] ［ C ］ [ 练习题 ] 2．以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 时， 重力的瞬时功率是： A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。 B）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。 C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。 D）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然 同时守恒。 [ C ] 4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、 机械能三个量中一定守恒的量是 ． 3、下列说法中正确的是： 动 量 不一 定 在上述说法中： A） l）、2）是正确的。 B） 2）、3）是正确的。 C） 只有 2）是正确的。 D） 只有 3）是正确的。 ［ C ］ 作业：3 -14 、16、22 l）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 5、对功的概念有以下几种说法： 3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。 2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。