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第2章 流体运动学 (Fluid Kinematics) 2.1 描述流体运动的两种方法 2.1.2 Euler法 2.2流场的分类 3.平面流动和轴对称流动 2.Euler法下质点导数的表达： 质点导数： 3. 流面和流管 4.脉线（染色线） 0 0 B C A B A 2. 旋转 设存在交叉导数项： 同样可推得， 流体微团绕 X 轴和 Y 轴旋转的角速度： *定义流体线OA和OB的角速度 和 的平均值为流体微团绕 Z 轴旋转的角速度 （逆时针为正） QUST QUST 从几何的观点研究流体的运动，不讨论运动产生的动力学原因。 r=r(x, y, z; t) V=V(x, y, z; t) a=a(x, y, z; t) 2.1.1 Lagrange法 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志 质点物理量：B(a,b,c,t)， 如： 拉格朗日法 着重于流体质点 跟踪个别流体质点 研究其位移、速度、加速度等随 时间的变 化情况 综合流场中所有流体质点的运动 流场的运动 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 独立变量：空间点坐标 流体质点和空间点是二个完全不同的概念。 欧拉法 着重于研究空间固定点的情况 选定某一空间固定点 记录其位移、速度、加速度等随 时间的变 化情况 综合流场中许多空间点随时间的变化情况 流场的运动 定常、非定常流动（steady and unsteady flow) 非定常流动： 定常流动： 是否定常与所选取的参考系有关。 2. 均匀、非均匀流动（uni- and non-uniform flow) 均匀流动 —— 非均匀流动—— 一 元 流 —— 二元(平面)流 —— 三 元 流 —— 根据流动参数是几个坐标的函数,流场分为: 2.2.3 ??质点导数 （质点加速度） ——流体质点的物理量对时间的变化率 1.Lagrange法下质点导数的表达： 质点 Taylor级数展开 记法： 即 对流导数（位变） Convective derivative 局部导数(时变） Local derivative 质点导数 Material derivative 对流加速度 局部加速度 如质点加速度： （Material derivative operator） 物质导数一般形式 直角坐标系 ： 展开式 例1.已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2， v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。 求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律； (3）质点加速度。 【解】 将上式积分，得 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2 x=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2 (1)将t=3代入上式 得 x=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 (2)a=2，b=2时 x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3) 已知： 求： 解: 2.3.1迹线—— 流体质点的运动轨迹线 Lagrange法： Euler法： 2.3 迹线和流线(streamline and path line) 2.3.2.流线 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。 流线微分方程： 流线的几个性质： （1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。 （2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （3）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。 流线的应用 流线可以用来表现流场； 通过作流线可使流场中的流动情形更为明白； 对于不可压缩流体，流线还能定性地反映出速度的大小。 迹线和流线的差别： 迹线和流线最基本的差别是： 迹线是同一流体质点