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如果是无限长均匀带电圆柱体，内外电场又如何？ + + + + + + 思考 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为? ，求距平面为r处某点的电场强度. ? 对称性分析与高斯面的选取 三 无限大均匀带电平面的电场 讨 论 x 均匀场 无限大带电平面的电场叠加问题 一半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体。 选高斯面为同心球面 (1) r R 时,高斯面内电荷为q P O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ r 四 均匀带电球体的电场 (2) r R 时，高斯面内电荷为 q′： O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ P r (1) 均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。 O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ R E r 均匀带电球体的电场 讨 论 (2) 在球体内的场强与场点离球心的距离成正比。 O ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ q R ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ R E r 均匀带电球体的电场 * 无限长均匀带电圆柱体的电场分布可以和均匀带电球体的作类比； 同理，无限长均匀带电圆柱面的电场分布可以和均匀带电球面的作类比。 5.3 高斯定理 1 曲线上每一点切线方向为电场强度方向 一 规定 二 特点 1 始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷 远，去向无穷远）。 2 定量规定:通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该处电场强度的数值。 2 任何两条电场线不相交. 5.3.1 电场线 3 静电场电场线不闭合. 电场线密度 用电场线的疏密程度来表示场强 的大小。 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 均匀电场： 一组平行且疏密程度一致的电场线。 1 均匀电场， 垂直平面。 定义：通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量 。 5.3.2 电场强度通量 2 均匀电场， 与平面夹 角 3 非匀强电场，任意曲面S . 4 非均匀电场，闭合曲面S . 规定为封闭曲面的 外法线方向 “穿出” “穿进” 表示：穿出与穿进封闭面的电场线条数之差 对封闭曲面 (1) 若Φe 0，即电场强度通量为正，则有净的电场线从曲面之内向外穿出； (2) 若Φe 0，即电场强度通量为负，则有净的电场线从外部穿入曲面。 结 论 例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解 S1 S2 S1 S2 在点电荷q的电场中，通过求电通量导出. 5.3.3 电场的高斯定理 一 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 1777?1855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制. 1 点电荷位于球面中心 + * 2 点电荷在闭合曲面内 + 立体角 Q S + 3 点电荷在闭合曲面外 4 点电荷系的电场 ⑴ 平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角记做 d? 设射线长r，线元dl 对某点所张的平面角: 单位：弧度 二 立体角的概念 dl0 是以r为半径的圆弧 ? 是线段元dl与dl0之间的夹角 ⑵ 立体角 面元dS 对某点所张的角叫做 立体角即锥体的“顶角” 单位：球面度 对比平面角定义 dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元, ?是面元dS与球面元dS0间的夹角. 弧度 闭合曲面对面内一点所张的立体角 球面度 闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 三 高斯定理 高斯面 (1) 高斯面：闭合曲面(假想面). (2) 电场强度：所有电荷的总电场强度. (3) 电通量：穿出为正，穿进为负. (4) 静电场：有源场. 讨 论 (6) 特别注意:通过高斯面的电通量只与面内的电荷有关；而高斯面上任一点的电场是面内外所有电荷在该点激发的电场强度的叠加。 (5) 仅面内电荷对高斯面电通量有贡献. +q S -q E2 E1 E P S E2 E1 -q 1 将q2从A 移到B点,P点电场强度是否变化？穿过高斯面S 的 有否变化？ * 变化 不变化 思考题 2 在