[工学]4-1刚体的定轴转动.pptVIP

O′ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O′ O 如转轴过端点垂直于棒 O R O 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例、内半径为R1 外半径为R2 质量为m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量 例、质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量 在球面取一圆环带，半径 例、质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 四、平行轴定理 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 例4 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 A B C 　　解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系． A B C O O * 大学物理学电子教案 长江大学教学课件 刚体的转动(1) 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量(上) 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 引言 物体的形状和大小不发生变化，即物体内任意两点之间的距离都保持不变——刚体。 说明 1) 理想化的力学模型； 2) 任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 3)刚体可以看成是无数质点组成的质点系 刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距离保持不变的质点系。 4－1 刚体的定轴转动 一、刚体运动 1、平动 当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时，刚体的运动叫作平动。 2、转动 刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这条直线叫作转轴。 平动是刚体的一种基本运动形式，刚体做平动时，刚体上所有点运动都相同，可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。 刚体平动 质点运动 转动：分定轴转动和非定轴转动 固定转轴：转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动 定轴转动的特点： 各质点都作圆周运动； 各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心在轴线上； 各质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。 瞬时转轴：转轴随时间变化 —— 一般转动 质心的平动 绕质心的转动 + 3、刚体的一般运动 参考平面 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 二、刚体转动的角速度和角加速度 P’(t+dt) . O x P(t) r . 角加速度 刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示. (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面； (2) 任一质点运动 均相同，但 不同； 定轴转动的特点 (3) 运动描述仅需一个角坐标． 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 三、匀变速转动公式 四、角量与线量的关系 例题、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (2) 利用公式 5秒内转过的圈数 (3) 再利用 例1　在高速旋转的