[小学作文]离散数学第二章.ppt

第二章 谓词逻辑 著名的苏格拉底三段论 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底是要死的。 凭着人们的直觉可知：由前提：“所有的人都是要死的”，“苏格拉底是人”，推出的结论：“苏格拉底是要死的”是有效结论，但在命题逻辑中无法对此给出证明。　　　　 因为如果令 P：所有的人都是要死的。 Q：苏格拉底是人。　　R：苏格拉底是要死的。 那么应有 但　　　　　　　并不是永真式． 原因何在？ 著名的苏格拉底三段论 原因在于：在命题逻辑中，由于把命题P，Q，R看做是三个不同的、没有联系的命题，不考虑其内在联系，而实际上Ｐ，Ｑ，Ｒ之间是有内在联系的。因此在命题逻辑中无法证明上述这个简单的三段论推理。 解决问题的途径:对原子命题作进一步的分解。 §2.1.1 谓词与个体 又如，可将“xx是教师”形式化为： 　　　　Ｔ(xx) 或　　Ｔ( · ) 可将“３大于２”形式化为： 　　　　Ｄ(３，２) 或　　Ｄ( ·，· ) 可将“点a介于点b和c之间”形式化为： 　　　　Ｆ(a，b,c) 或　　F( · ，· ，·) §2.1.1 谓词与个体 像Ｇ(·)，Ｔ( · ) ，Ｄ( ·，· ) ，F(· ，· ，·)这样的抽象形式，实际上就是上述几个语句中描述主语性质的谓语结构的抽象形式或描述主语所涉及对象之间的关系的抽象形式。 这种“描述主语性质的谓语结构的抽象形式或描述主语所涉及对象之间的关系的抽象形式”就是谓词。语句中的主语称为个体。 在原子命题中引进谓词和个体的概念，这种以命题中的谓词为基础的分析研究，称为谓词逻辑(或称谓词演算)。 §2.1.1 谓词与个体 在谓词逻辑中，将原子命题分解为谓词与个体两部分。 例如:张华是大学生，其中“是大学生”为谓词， “张华”为个体。 个体是指可以独立存在的客体。它可以是抽象的，也可以是具体的。 　　 谓词是用来刻划个体的性质或关系的。 通常用大写拉丁字母F,G,H等表示谓词，用小写拉丁字母a,b,c等表示个体。 §2.1.1 谓词与个体 仅含一个个体的谓词，称为一元谓词。 含有n个个体的谓词，称为n元谓词。 一般地，一元谓词刻画了个体的性质，多元谓词刻画了个体之间的关系。 注意：１．谓词不是命题，只有当确定的个体 “填入”后，才成为命题。 　　　　２．命题看做是0元谓词。 练习： 小张是足球或篮球裁判。 小张比小王年龄大。 李平的妈妈是一名医生。 §2.1.2 量词 “x能被2整除”可符号化为： P ( x )：x能被2整除。 　P ( 4 )：4能被2整除，这是个命题，且其真 值为真。 P ( 5 )：5能被2整除，这是个命题，且其真值为假。 考虑下列命题的符号化形式： 　　　所有偶数都能被2整除。 　　　每个人都要呼吸。 　　　有些狗是聪明的。 1．全称量词 例如，对于下列命题 （1）所有鱼都生活在水中。 （2）每个人都要呼吸。 （3）凡是狮子都是猫科动物。(4）任意的素数都是整数 　如果令　F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中 　　　 M( x )：x是人 H( x )：x要呼吸 　　　 L( x )：x是狮子 C( x )：x是猫科动物 　　　 P( x )：x是素数 I( x )：x是整数 注意事项： １．命题变元不是命题，但在全称量词　　的作用下，仅含变量x的命题变元成为命题，如上面的例4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　它表示：任意的素数都是整数。显然，这是一个命题，且它的真值为真。 因此，在全称量词　　的作用下，命题变元中的变量x不再起变量的作用，或者说全称量词“约束”了x的变量作用。 注意事项： ２．命题的表示形式与个体域密切相关。 例：每个人都要呼吸。 （１）若个体域为人类集合，令F（x):x要呼吸，则可符号化为： （２）若个体域为全总个体域，令F（x):x要呼吸， Ｍ(x):x是人，则可符号化为： 　即要用“特性谓词”加以限制。 当个体域采用全总个体域时，必须使用特性谓词。 注意事项： ３．在全称量词作用下，命题中的特性谓词与命题变元之间必须采用条件联结词，而不能用合取。 ４．对于多元谓词，可以有多个全称量词，如 A ( x, y )：x和y都是正数。 B ( x, y )：xy 0。 那么 它表示：对于任意的 x 和 y 都是正数，则 xy 0。这是一个命题，它的真值为真。 2．存在量词 例：对于下列命题 （1）有些老虎是白色的。（2）有些狗是