高考数学热点考点题型探析 数列的通项的求法.docVIP

第4讲 数列的通项的求法 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项 【例1】已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式： ⑴ ； ⑵. 【解题思路】已知关系式，可利用，这是求数列通项的一个重要公式. 【解析】⑴当时，， 当时，. 而时，，. ⑵当时，， 当时，. 而时，，. 【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系： 若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 【例2】⑴已知数列中，，求数列的通项公式； ⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式. 【解题思路】⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法； ⑵已知关系式，可利用迭乘法. 【解析】⑴方法1：（迭加法） ， 方法2：（迭代法）， ，. ⑵，，当时， . 【名师指引】⑴迭加法适用于求递推关系形如“”； 迭乘法适用于求递推关系形如““；⑵迭加法、迭乘法公式： ① ② . 题型3 构造等比数列求通项 【例3】已知数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列. 【解析】， 是以为公比的等比数列，其首项为 【名师指引】递推关系形如“” 适用于待定系数法或特征根法： ①令； ② 在中令，； ③由得，. 【例4】已知数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“” 适当变形转化为可求和的数列. 【解析】方法1：，，令 则 ， 方法2：，，令 则 ，转化为““ （解法略） 【名师指引】递推关系形如“”通过适当变形可转化为： “”或“求解. 【例5】已知数列中，，求数列的通项公式. 【解题思路】递推关系形如“”可用待定系数法或特征根法求解. 【解析】令 由或， 数列是等比数列， . 【名师指引】递推关系形如“”，通过适当变形转化为可求和的数列. 【新题导练】 1.已知为数列的前项和， ，求数列的通项公式. 【解析】当时，， 当时，. 是以为公比的等比数列，其首项为， 2.已知数列中，，求数列的通项公式. 【解析】由得， . 3.⑴已知数列中，，求数列的通项公式； ⑵已知数列中，，求数列的通项公式. 【解析】⑴，； ⑵令，得 ，， 4.已知数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，，令 数列是等差数列，，. 5.（2008全国Ⅱ卷理节选） 设数列的前项和为，已知，设， 求数列的通项公式． 【解析】依题意，，即， 由此得， 6.(2008广东文节选) 已知数列中，，求数列的通项公式. 【解析】由 得 又，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列， ． ★ 抢 分 频 道 ★ 基础巩固训练 1.若数列的前项和（，且），则此数列是( ) 等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列 【解析】C. ， 当时，，是等差数列；且时，是等比数列．选C. 2.数列中，，则数列的通项( ) 【解析】 ,使用迭乘法，得 3.数列中，,且，则( ) 【解析】 由，得， ， 4.设是首项为1的正项数列，且， 则数列的通项 . 【解析】 5.数列中，，则的通项 . 【解析】 由，得 6.数列中，，则的通项 . 【解析】 由，得 ， 综合拔高训练 7.数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，，. 数列是以2为公比的等比数列，其首项为 8.已知数列中，，求数列的通项公式. 【解析】，. 数列是以3为公比的等比数列，其首项为 ，. 令，则 ， ，. 状元源 / 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。