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2018-02-23 发布于天津
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克勒尼希-彭尼Kronig-Penny模型

5.5 克勒尼希-彭尼（Kronig-Penny）模型：我们从近自由电子近似（NFE）和紧束缚近似（TB ）两种极端情形下的讨论中得出了共同的结论，即：晶体中电子的能级形成允带和禁带，但为了能和实际晶体的实验结果相比较，使用尽可能符合晶体实际情况的周期势,求解具体Schrodinger 方程的尝试从没有停止过，最早的一个模型是 1931年Kronig-Penney 一维方形势场模型，它可以用简单的解析函数严格求解，也得出了周期场中运动的粒子允许能级形成能带，能带之间是禁带的结论，但这是一维周期势场，还不能算是真正的尝试。不过近来却常使用Kronig-Penney 势讨论超晶格的能带。见：Kittel 8版7.3节p119；7.4.4节p124 方俊鑫 5.6节 p204; 冯端《凝聚态物理学》5.2.4节p150 在两种近似之间的区域的真实情况如何？是我们关心的。金属中的价电子既不像自由电子那样自由，也不像孤立原子中的电子。的情实况晶体 ? 见Blakemore:Solid State Physics P214,该也有关于Kronig-Penney模型的叙述。 U x 1931年Kronig-Penney 一维方形势场是最早提出的周期势场模型，它由方型势阱势垒周期排列而成。势阱宽a ,势垒宽b, 因此晶体势的周期是：a + b = c ,势垒的高度是： U 0 其解应具有Bloch 函数形式： ik x y x e u x 代入一维Schr dinger方程： 2 d y 2m 2 2 E U 0 y 0 b x 0 dx h d2 2 y m Ey 0 0 x a dx 2 h2 1. 在区域 0 x a ： U0 0 d2u x du x 2m 2 dx 2 2ik dx h2 E k u x 0 令： 2mE a 2 h2 2 d u x 2ik du x a 2 k 2 u x 0 dx 2 dx