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2015年高考数学理科试题解析汇编【解析几何题】
2105 年全国高考数学理科试题分类解析汇编——解析几何题
2
x
【新课标1 卷 ·第20 题】在直角坐标系 xOy 中，曲线C：y 与直线 l：y kx a （a＞0 ）交于 M、
4
N 两点。
（Ⅰ）当k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM ∠OPN ？说明理由。
x2 x2
y 由y 与y kx a 得：
解：（I ）当k=0 时，由 4 4
y a
2
x 4kx4a 0
解得：M （2 a ，a），N （2 a ，a）
∴x x 4k ，x x 4a
M N M N
2
x x
由y 得，y ，则 4k(ab) k(ab)
4 2 ∴k k 2k
PM PN
4a a
曲线C 在点 M 处的切线方程为：
当 k=0 时，k k 0 恒成立，点 P 为 y
PM PN
y a a(x 2 a ) ，即 ax ya 0
轴上任意点
曲线C 在点 N 处的切线方程为： 当k≠0 时，因a＞0，则当 a+b=0，即b -a 时，
y a a(x 2 a ) ，即 ax ya 0 k k 0 恒成立，此时点 P 为 （0，-a）
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