[信息与通信]第三章离散系统的时域分析.pptVIP

第三章 离散系统的时域分析 * * 离散系统分析与连续系统分析在许多方面是平行的。 连续系统 离散系统 f(t)、y(t) f(k)、y(k) 微分方程 差分方程 卷积积分 卷积和 §3.1 离散信号 连续信号是连续时间变量t的函数，记为f(t)。 离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f(tk)。 一、定义 通常 tk＝kT， k为整数， T为取样间隔 f(tk)＝ f(kT) ＝ f(k) 二、离散信号的表示 1.解析式 2.图形 序列 序列值 序号 三、离散信号的运算 信号的基本运算：加法、减法、乘法； 反转、移位、尺度变换等 连续信号 离散信号 微分 积分 差分 求和 1. 序列的差分 一阶差分 设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。 m阶差分 2. 序列的求和运算 四、常见的离散信号 单位样值序列（Unit Sample) d (k)的取样性质 表示任意离散时间信号 单位阶跃序列 d(k)与ε(k)关系: 离散矩形序列 实指数序列 §3.2 LTI离散系统的响应 一、差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。 一般形式： 二、差分方程的经典解 完全响应: 齐次解yh (k)：由齐次方程的特征根确定 特解yp (k)：由方程右边激励信号的形式确定 初始状态：y(-1)、y(-2)、……y(-n) 初始条件：y(0) 、y(1)、……y(n-1) 根据初始状态，利用迭代法求初始条件。 例：若描述某离散系统的差分方程为 y(k) +3y(k–1) +2y(k–2) =f(k) 已知激励 f(k)=2k ,k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）yx(k)满足方程 yx(k) +3 yx(k – 1) + 2 yx(k – 2)= 0 其初始状态 yx(– 1 )= y(–1)= 0, yx(– 2 ) =y(–2) =1/2 递推求出初始值 yx(k) = – 3 yx(k – 1) – 2 yx(k – 2) yx(0) = – 3 yx(– 1) – 2 yx(– 2)= –1 yx(1) = – 3 yx(0) – 2 yx(– 1)= 3 特征根为λ1= –1，λ2= –2 yx(k) =Cx1(–1)k+ Cx2(–2)k 所以 yx(k) = (–1)k –2(–2)k , k≥0 （2）零状态响应yf (k)满足 yf (k) +3 yf (k – 1) + 2 yf (k – 2)= f (k) 初始状态yf (–1)= yf (–2) =0 递推求初始值 yf (0)、 yf (1) yf (k)= – 3 yf (k – 1) – 2 yf (k – 2)+ 2k , k≥0 yf (0)= – 3 yf (– 1) – 2 yf (– 2)+ 20 = 1 yf (1)= – 3 yf (0) – 2 yf (– 1)+ 21 = – 1 yx(0) = Cx1+ Cx2 = –1 yx(1) = – Cx1 – 2Cx2 = 3 Cx1 = 1 Cx2 = –2 分别求出齐次解和特解，得 yf (k) =Cf1(–1)k+ Cf2(–2)k + yp (k) = Cf1(–1)k+ Cf2(–2)k+(1/3) 2k yf (k) = – (–1)k /3 + (–2)k+(1/3) 2k , k≥0 y (k) = yx (k) +yf (k) = 2 /3 (–1)k –(–2)k+(1/3) 2k , k≥0 （3）完全响应 yx(k) = (–1)k –2(–2)k , k≥0 yf (0)= Cf1+ Cf2+(1/3) = 1 yf (1)= –Cf1 – 2Cf2+(2/3) = – 1 Cf1 = – 1/3 Cf2 =1 §3.3 单位样值响应 一、定义 单位样值响应单位样值序列? (k)作用于LTI离散时间系统所产生的零状态响应, 用符号h(k)表示。 单位阶跃响应单位阶跃序列ε (k)作用于LTI离散时间系统所产生的零状态响应, 用符号g(k)表示。 h(k) 与g(k)的关系： 二、单位样值响应求解方法 解的形式 k0时 , h(k) 与系统的零输入响应的函数形式相同，即为方程的齐次解。 初始条件 h(k)＝0， k0 因此初始条件h(0)、h(0) … h(n-1)可由差分方程迭代求出。 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h(k)。 解：h(k)满足方程 1)求初始条