[2018年必威体育精装版整理]23Hermite插值.ppt

2.4 Hermite 插值 最基本的代数插值问题 Hermite 插值 讨论如下简单情况 存在唯一性 余项定理 待定系数法 比 较 本章作业 已知f(x)在n+1个互异节点 xi 处的函数值 yi = f(xi), i=0,1,2,……,n， 则存在唯一一个满足条件Pn(xi) = f(xi)的次数不超过n次的代数多项式Pn(x). 已知f(x)在n+1个互异节点 xi 处的函数值 yi = f (xi), i=0,1,2,……,n， 不仅要满足条件H (xi) = f (xi)， 还要求满足H (p) (xi) = f (p) (xi)，p=1,2,… H (xi) = f (xi)，i=0,1,2,……,n， H (p) (xi) = f (p) (xi)，p=1,2,…， 定义 设函数f(x)在n+1个互异点 xi (i=0,1,2,……,n)处的函数值 f (xi)及p阶导数值f (p) (xi) (p=1,2,…)，若存在代数多项式H(x)满足： 则称H(x) 为f(x)的埃尔米特插值多项式。 定理 Hermite插值问题的解是存在且唯一的. 定理 若f(x)在区间［a,b］上 2n+2 阶可导, 则对任意 x∈［a,b］,存在与x有关的ξ(aξb), 使得 例1 0.5 1 0.69315 0 f (x) 2 1 x 例2 1 0.69315 0 f (x) 2 1 x * *