[2018年必威体育精装版整理]2016数值分析期末试卷(A卷).docVIP

西北农林科技大学本科课程考试试题（卷专业班级： 命题教师： 审题教师：姓名： 学号： 考试成绩：设x1=1.216， x2=3.654均具有3位有效数字，则x1+ x2的误差限为 . 近似值x*=0.231关于真值x=0.229有 位有效数字. 误差有多种来源，数值分析主要研究 误差和 误差. 4. 已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则2次Newton插值多项式中x2项前面的系数为 . 5. 计算积分, 计算结果取4位有效数字. 用梯形公式计算的近似值为 ，用Simpson公式计算的近似值为 . 其中，梯形公式的代数精度为 ，Simpson公式的代数精度为 . () 假设是Householder矩阵，是一个n维向量 . 选择题（每小题 2分，共20分） 得分： 分 用近似表示所产生的误差是 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 ，计算下列方法中最好 B. C. D. 在Newton-Cotes求积公式中，当Cotes系数为负值时，求积公式的稳定性不能保证. 因此在实际应用中，当 时的Newton-Cotes求积公式不使用. C. D. 解方程组Ax=b的简单迭代格式收敛的充要条件是 B. C. D. 5. 已知方程在x=2附近有根，下列迭代格式中在附近不收敛的是 . A. B. C. D. 6. 设，则为 ． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3 A． 2 B．5 C． 3 D． 4 ，第1次消元时，选择的主元为 . A.－4 B. 3 C.4 D.－9 9. 假设cond(A)表示非奇异矩阵A的条件数，下列结论错误的 A. B. C. D. 10. 设可微, 求方程的牛顿迭代格式是 . A. B. C. D. 三、简答题（每小题5分，共20分） 得分： 分 1. 什么是数值算法的稳定性？如何判断算法是否稳定？为什么不稳定的算法不能使用？ 2. 埃尔米特插值与一般函数插值有什么不同？ 3. 简述二分法的优缺点. 4. 什么是矩阵的条件数？如何判断线性方法组是病态的？ 四、计算题（每小题8分，共32分） 得分： 分 1. 已知下列函数表 x 0 1 2 3 f (x) 1 3 9 27 写出相应的3次Lagrange插值多项式； 作均差表，写出相应的3次Newton插值多项式，并计算f(1.5)的近似值。 2. 用列主元高斯消元法解方程组（精确到小数点后四位）： 3. 给定方程. (1) 分析该方程存在几个根. (2) 用迭代法求出这些根，精确到小数点后4位. (3) 说明所用的迭代格式是收敛的。 4. 请使用欧拉法解初值问题 h=0.2， 计算过程保留4位小数. 五、算法设计题（共8分） 得分： 分 设计算法求解一个正数的平方根，并简要阐述该算法的基本思想和计算步骤。要求至少设计两种不同的算法。 第 2 页 共 6 页