《线性代数(B)》期末考试试题(A卷)及答案.docVIP

佛山科学技术学院2007?—?2008学年第一学期（A卷） 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.）CBBCD 1.阶行列式 的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设 ， 都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 3.设、为阶对称阵且可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 A. ； B. ； C. ； ?D. . ( ) 4.矩阵的秩为???的充分条件为 A. 、、都不等于??； B. 、、都不等于??； C. 、、互不相等； ?D. . ( ) 5.向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( ) 共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则 i ???????????，j ???????????，k ???????????.2，4，3 2.设四阶方阵的秩为??，则 0 . 3.设是四阶方阵，且，则 3 ， 35 . 4.已知向量， 线性无关，则 ≠4 . 5.已知二次型的矩阵为，则此二次型 x2+3y2+4xy-10yz . 三、计算阶行列式： . （9分） 四、解线性方程组： （9分） 五、设，，求. （9分） 六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9分） 七、设 ，，. 1.用施密特法把正交化为. 2.把单位化为. （9分） 八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分） 九、设矩阵为正交阵证明 也是正交阵，且 或（-1）（7分） 十、设 ，且向量组线性无关，证明向量组 线性无关。 （9分） 2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷) 一、单项选择题： 1~5：CBBCD 二、填空题： 1. 2，4，3 2. 0 3. 3，35 4. ≠4 5. x2+3y2+4xy-10yz 三、计算n阶行列式： [x+2(n-1)](x-2) n-1 类似课本27页8题（2） 四、解线性方程组： 课本79页14（1） 五、课本56页15题 六、类似于课本93页例11 把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝4；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2，a4）； ……a5＝2a1+3a2－3a3 七、类似于课本114页例2 （1）b1＝(1，1，1)T b2＝(－1，0，1)T b3＝(1/3，－2/3，1/3)T （2）r1＝(1/√3)(1，1，1) T r2＝(1/√2)(－1，0，1) T r3＝(1/√6)(1，－2，1) T 八、课本119页例7 九、 AAT=E， AA-1=E A-1= AT A-1 (A-1 ) T = AT (AT) T =ATA=E A-1 是正交阵 |A+E|=|A+ AAT |=|(E+AT)A |=|A+E||A | |A+E||A-E|=O |A+E|=O或|A-E|=O |A|=-1或1 十、课本108页10题 6