[2018年必威体育精装版整理]2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题09圆锥曲线1230848.doc

专题9 圆锥曲线 1．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) 2．设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A．±2 B．± C．± D．± 3．从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)x|11，且|y|9}内的椭圆个数为 ( ) A．43 B．72 C．86 D．90 4．设直线l与椭圆=1相交于A、B两点，l又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB，求直线l的方程 ( ) ．已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为 ( ) ．已知双曲线=1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° ．设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线． (1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论； ()当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围． ．如图，过抛物线y2=2px(p0)上一定点p(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于A (x1，y1)，B(x2，y2)． (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； ()当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数． ．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO(如图所示)． (1)求△AOB的重心C(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程； ()△AOB的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． OA⊥OB． 10．设双曲线C：(a0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B， (1)求双曲线C的离心率e的取值范围； ()设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值． ．给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点 (1)设l的斜率为1，求与夹角的大小； ()设，若λ[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． ．已知椭圆C：(ab0)的左、右焦点为Fl、F2，离心率为e直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点Fl关于直线l的对称点为P，设 (1)证明：λ=1-e2； ()确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形． 1．已知双曲线的中心在原点，离心率为若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是 ( ) A.2 B． C．18+12 D．21 14．已知点A（-2，0）、B(3，0)，动点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹是 ( ) A. 圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ．如图，直线l1:y=kx(k0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域 (不含边界)记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2． (1)分别用不等式组表示 W1和W2； ()若区域中的动点p(x,y)到l1，l2的距离之积等于d2，求P点的轨迹C的方程； ()设不过原点O的直线l与()中的曲线C相交于Ml，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点，求证△OM1M2的重心与△OM3M3的重心重合． ．如图，直线y= x严与抛物线y=x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于点Q． (1)求点Q的坐标 (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值． ．设椭圆方程为x2+=1，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B、O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为(，)，当l绕点M旋转时，求： ()动点户的轨迹方程； ()的最小值与最大值． 3．【错误解答】 D 由题意得，m、n都有10种可能，但m≠n故椭圆的个数10×10-10=90． 【易错点点睛】没有注意，x、y的取值不同． 【正确解答】 B 由题意得m有10种可能，n只能从集合11，2，3，4，5，6，7，81中选取，且m≠n，故椭圆的个数：10×8-8=72． 【正确解答】 解法一：首先讨论l不与x轴垂直时的，情况． 设直线l的方程为y=kx+b，如图所示