[中考]652011年中考数学题分类---等腰三角形的性质和判定.docVIP

选择题 （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或6 【思路分析】【方法规律】【易错点分析】【关键词】【难度】★☆☆☆☆ 【题型】2011江西乐平3分）如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】将矩形ABCD对折，得折痕PQM是BC中点，折叠使C落在C’，MC＝MC’＝MB，∠CMF＝C′MF＝MFC′，故⊿MBC′、⊿MFC’都是等腰三角形，所以选C. 【方法规律】考查折叠后对应线段、对应角相等，矩形的性质，等腰三角形的判定. 【易错点分析】对折叠后图形的性质分析不透彻，对等腰三角形的个数多选或漏选. 【】矩形2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ） A． B．15 C． D． 【答案】C 【思路分析】由题意，可得△ABD∽△DCE，，设等边△ABC边长为x，代入得，解之得x=6，则△ABC的面积为=9．．【】10．（2011四川南充市，10，3分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC＝;②S△ABC＋S△CDE≧S△ACE ;③BM⊥DM;④BM＝DM.正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路分析】∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝450，△ABC∽△EDC. ∴∠ACE＝90∴ tan∠AEC＝＝.故①正确。 设△ABC和△CDE的直角边分别为a、b。则 S△ABC 、 S△CDE、 S△ACE ;分别为a2 b2和ab，又a－b2≥0。即a2－b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号），∴ S△ABC＋S△CDE≧S△ACE ;故②正确. 延长DM交BA的延长线于F.则△DEM≌△FAM.∴DM＝FM，CD＝DE＝AF.BD＝BF，.∴ BM⊥DM，故③正确。又∠ABC＝900.∴ BM＝DF＝DM，故④正确。 【方法规律】根据等腰直角三角形的性质来确定相应的等量关系是解题的关键。 【易错点分析】不会用三角形的相似性来解题导致判断A答案错误。 【关键词】相似 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（　　） A．　　 B． 　　C．　　 D． 【答案】可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，ABC的面积是ABD面积的2倍本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题【】的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（－，0） D．（3，0） 【答案】，0）时都能构成等腰三角形，其顶点分别是点P、A、O． 方法二：当点P为等腰三角形的顶点时，PA＝PO，则点P在OA的垂直平分线上，坐标为（2,0）；当点A为等腰三角形的顶点时，AP＝AO，则点P为以A为圆心OA＝为半径的圆与x轴的交点中不是原点O的点，坐标为（4，0）；当点O为等腰三角形的顶点时，OP＝OA，则点P为以O为圆心OA＝为半径的圆与x轴的交点，圆点左右各一个坐标为（－，0）、（，0）；由此可判断点的坐标不可能是选项D． 【方法规律】方法一：利用数形结合的的思想逐一判断；方法二：分点P、A、O分别为顶点三种情况求出点P的坐标后再判断． 【易错点分析】观察不全面或找不到分类讨论的方法计算不出点P所有情况的坐标无法判断． 【】（201山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是A．15 cmB．16 cmC．17 cmD．16 cm或17 cm 【答案】【】（2011，，3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ）