二次函数讲义1.docVIP

二次函数（一） 一、二次函数的概念 1．知识点： 形如y(ax2(bx(c (a、b、c为常数，a(0(的函数，叫做x的二次函数。 如：y((2x2(20x(5 y((100x2(100 y(3x2 注：b、c是可以为0的 2．例题 例1．下列函数中，（1）y(3x(1（2）y(4x2(3x（3）（4）y(5(2x2是二次函数的有 例2．已知：是二次函数，求2a(5的值。 例3．正四棱柱的底面边长为xcm，高为10cm，体积为V，写出V关于x的函数关系式，并说明是不是二次函数。 例4．已知二次函数y(ax2(bx，当x(2时，y(0，当x((3时，y(15，求a(3b的值。 二、二次函数y(ax2的图像和性质 知识点 2．例题 例1．填空： 1．函数的图象开口向 下 ，顶点坐标为 ，对称轴是 轴 ，图象上对称轴右侧的两点(x1，y1(与(x2，y2(，若x1(x2，则y1 y2。 2．抛物线的开口向 上 ，顶点坐标为 ，对称轴是 轴 ，当x( 时，有最 点，其坐标是 。 3．当a( (1 时，是二次函数，它的图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 。 4．若是二次函数，且图象开口向下，则m的值为 。 例2．解答题 1．已知y((2x2，不画图象，写出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 2．已知函数的图象是开口向下的抛物线，求m的值。 3．画出函数y(3x2，，，y((3x2的图象，并通过观察图象，说出你的发现。 解：三步骤： （1）列表： x (2 (1 0 1 2 y(3x2 12 3 0 3 12 0 0 y((3x2 (12 (3 0 (3 (12 （2）描点 （3）连线： 发现抛物线的形状取决于a： a(0时，开口向上，a(0时，开口向下； ( a (越大，“开口越小” ( a (越小，“开口越大” 图像 抛物线 关于y轴对称 顶点坐标(0，0( a(0时，开口向上，顶点为最低点 a(0时，开口向下，顶点为最高点 性质 a(0且x(0时， y随x增大而增大 a(0且x(0时， y随x增大而减小 a(0且x(0时， y随x增大而减小 a(0且x(0时， y随x增大而增大 x y O (3 (6 (12 1 2 (1 (2 3 6 12 y((3x2 y(3x2 y x