A奥赛模拟试题二答案.docVIP

A奥赛模拟试题二 一、1.解: (ⅰ) 均为奇数或偶数时, 、、均为整数;(ⅱ) 恰有一个为奇数时, 、、恰有一个为整数.选C. 2.解:因为凸边形的内角和为,所以, ＜,, .又凸13边形的内角和为＜ 故的最大值是13.选C. 3.解:如图1,因∠A+∠ABC+∠ACB=,, 又∠A=,所以 于是∠BDC=,选C. 4.解:设矩形长为,宽为,由得.故正方形可以分成全等的矩形 个.选B. 5.解:设最多的人有元,其余的人分为11组,每组9人, 这人与每组9人合在一起不超过190元因此,1≥. 得≤109.所以, 一个人最多有109元, 其余每人9元即符合题意.选B 6.解: 可知被11除所得的余数等于被11除所得的余数. 由检查号码可知, 被11除所得的余数是 因此, 被11除所得的余数为.故=7.选C. 1.解:由图知,.于是－= 2.解:依题设,有 +18=+14=+35 进而可知.于是 = ==373. 3.解:如图2,当圆环为3个时, 链长为 () 当圆环为50个时, 链长为 () 4.解:因三线交点的圆个（图中右上角处）涂上红、黄、蓝三种不同的颜色时,每一种其他圆都有12种合题意的不同涂法,所以共有不同涂法种. 5.解:设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为、、套. 依题设,有 即 ②－①×11,削去,得 故 所以,共卖出C水果15千克, C水果的销售额为元. 1.解:如图3,设为时刻时时针的度数, 为时刻时分针的度数. 即=2时分，=4时, 分 因时针走过需2分钟, 分针走过需分钟,故有 解得 进而,有 所以=2时分, =4时分. 2.解:设原有盐水重为,加入重为的水后成为浓度是%的盐水.依题意,有 ① 　　　② 由①得　　　③ 由②得　　　④ ④－③得 化简得代入③得 ,解得 3.解:设种蔬菜、棉花、水稻的土地分别为公顷、公顷、公顷,预计总产值为元. 依题设,得 　　　① 　　　② 　　　③ 由①、②得,代入③得 由≥0,≥0,≥0, 得20≤≤30,故当时, 取最大值为450000元.此时,. 所以种30公顷蔬菜、20公顷水稻才能使预计总产值最高,可达450000元.