梁之挠度与挠角.PDFVIP

14 觀念整理 1.撓度 δ ：梁承受橫向載重而彎曲變形，其內任一點在垂直方向產生之位移，稱之該點撓度。 2.彈性曲線：梁內各點撓度所得之連續曲線，稱為彈性曲線。 3.撓角 θ ：彈性曲線上任一點之切線於原梁軸向之夾角，稱為撓角或稱為斜度。 4.抗撓剛度：材料之彈性係數與其段面的慣性矩之乘積即 EI 值，稱之抗撓剛度。 抗撓剛度愈大，則材料愈不易彎曲。 斷面慣性矩愈大，則材料愈不易彎曲。 彈性係數愈大，則材料愈不易彎曲。 梁之危險截面處之曲率半徑最小，彎曲最大，撓度亦是最大。 5.簡支梁之兩支承點與懸臂梁之自由端：無彎矩且曲率半徑無限大，故彈性曲線為直線而無彎曲。 M I / E 曲線圖對應之面積 6.面積力矩第一定理：彈性曲線上任意兩點切線所夾之角度，等於兩點間 ⇒ =θ 即 ( )A A B / / EI MA / B 7.面積力矩第二定理：彈性曲線上 B 點對 A 點之切線間的垂直位移 δ ，等於該兩點間M I / E 曲線 圖對應之面積對 B 點垂線之一次矩。 ⇒ 即 (δ )A × x A B / / MA EIB/ B 8.參考之切線點：通常選擇已知切線之撓角為零者。如固定端之 θ 0 ，或對稱載重梁之中點 θ 0 。 9.適用高中職解 θ 與 δ 之方法： 面積力法：《 懸臂梁之題型建議用此法 》。 =θ ( )A ⇒ 第一定理 ⇒ A BM/ EI / A B / 。 ⇒ ⇒ (δ )A × x 。 第二定理 M AEIB /A B / B / 共軛梁法：乃利用原梁與共軛梁之轉換的方法。《 一般題型如簡支梁建議用此法 》。 ⇒ 共軛梁之剪力值。 =θ ⇒=δ 共軛梁之彎矩值。 重疊法：《 常見到之合併題型建議用此法 》。 ⇒ =θ θ + θ + θ + 1 2 3 =δ δ +⇒δ + δ + 1 2 3 M EI 圖面積為 A ， 體積積分法：《 全部題型皆適用 》。如原梁至該點 1.若欲求某點之 θ ⇒ 即在該點加一單位之彎矩 ，繪其彎矩圖並求出該點之彎矩值y θ 。 2.若欲求某點之 δ ⇒ 即在該點加一單位之垂直力 ↓，繪其彎矩圖並求出該點之彎矩值y δ 。 ⇒ =θ ⋅A y θ 。 ⇒ δA⋅ y δ 。 - 198 - 公式＆技巧