[2018年必威体育精装版整理]1探索多边形的内角和与外角和--西王庄乡中学--要焱焱.docVIP

课 时 第四章第六节第一课时 课 题 探索多边形的内角和与外角和（一） 课 型 新授课 时 间 2012年月日 周…等等，这类图形统称为多边形。今天我将带领大家走进多边形的世界，认识多边形，并且探索多边形的内角和. （板书课题：探索多边形的内角和） （意图：通过现实中的图形，帮助学生初步认识多边形的形状，了解本节课的主要任务，为下面的学习奠定基础.） 二、引导学生提前预习新知. 1、请同学们来回忆一下多边形中的三角形是如何下的定义？ 生：在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形. 2、那么类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？五边形、n边形呢？ 3、请同学们尝试一下能不能给多边形下个定义？ 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 （意图：通过复习三角形的概念让学生类比得到多边形的概念，可以提高学生学习的兴趣和信心，并且对多边形的理解会更深刻. 建议：对于凸多边形和凹多边形，在这里简单一提，或者换另一种学生容易理解的说法来告诉学生.比如：我们现在接触到的多边形的每一个内角都小于1800） 4、刚才同学们总结的很好，下面我们一起来看一下多边形中相关的一些基础概念和特殊的多边形是什么样子的. （1）直接给出多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的定义： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角和：所有内角度数的和. 如右图： （2）正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.我们知道了正多边形的定义.如右图： 下面请同学们再来看下面的问题： ①三角形中由角相等能得到边相等吗？由边相等能得到角相等吗？ ②四边形呢？能否举例说明？ ③多边形呢？ ④所以要想说明一个多边形是正多边形得从几个方面来说明？ (意图：重新整合课本顺序，先介绍正多边形这样可以使学生形成系统的知识体系，理解起来更加方便. 建议：教师在处理这个环节时不需要太多的时间，前几个问题一带而过即可，最后一个问题可以适当的提示学生，这样可以节约时间用在后边的应用中.) 【点拨互动】 刚才我们把本节课的基本定义与相关概念介绍完了，下面我们一起来探索一下本节课最重要的知识---多边形的内角和定理. 1、自主探究自学课本125页上半部分，理解清楚五边形的内角和是如何求的，然后回答下列问题： (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法. （从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°） 大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？ 生：必须是大于3的自然数. 同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？ 生口答：1800° 反馈细节，方法小结. 结论1：五边形的内角和=3×180°. n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成 个三角形, 条对角线. 如下表： 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形 个数 1 2 3 4 … n-2 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° … （n-2）×180° 结论2：n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3）. 2、拓展探究： 刚才我们探索了正多边形的定义，那么你能不能探究一下正多边形的内角度数？ 生：因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180° 因此，正三角形的内角是：； 正方形的内角是：·180°=90° 正五边形的内角是： 正六边形的内角是： ；正八边形的内角是： 小结： 刚才我们把本节的知识探究了一遍，相关例题也解决完了，下面我们一起来总结一下本节课所探究的内容. 生总结并回答自己的收获. （意图：把求内角和和正多边形内角的度数放在一起，可以使学生探究起来更有连贯性，理解起来也更方便一些. 建议：引导学生独立探究，然后在小组内共同讨论交流，得到应有的知识.尽量多留一些时间让学生能有时间充分的探究.） 好，刚才同学们完成的都很好，下面