[2018年必威体育精装版整理]1-3条件概率全概率贝叶斯公式.pptVIP

例 1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工数 30 5 35 第二台车床加工数 50 15 65 总 计 80 20 100 注：由例1可以看出，事件A在“事件B已发生” 这附 加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的． 2）条件概率的性质： 例 2 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 二、乘法公式 由条件概率的定义 2）多个事件的乘法公式 例3 袋中有一个白球与一个黑球，现每次从中取 出一球，若取出白球，则除把白球放回外再加进 一个白球，直至取出黑球为止．求取了n 次都未 取出黑球的概率． 解： 1）全 概 率 公 式： 设随机事件 全概率公式的证明： 由条件： 全概率公式的证明（续） 所以由概率的可加性，得 全概率公式的使用： 我们把事件B 看作某一过程的结果， 例5 某小组有20名射手，其中一、二、三、四 级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、 三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标 的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机 选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目 标的概率． 解： 2）贝叶斯（Bayes）公式 设随机事件 Bayes公式的使用 我们把事件B 看作某一过程的结果， 例 6 用某种方法普查肝癌，设： A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }， D={ 被检查者确实患有肝癌 }， 已知 例 6（续） 解： 由已知，得 例 7 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的 骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取 出的球全是白球，求掷出3点的概率． 解： * * §3 条 件 概 率 一 条 件 概 率 二 乘 法 定 理 三 全概率公式和贝叶斯公式 目 录 索 引 第一章 概率论的基本概念（第三讲） §3条件概率 退 出 前一页 后一页 目 录 一、条 件 概 率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 B 已经发生的条件下事件 A 发生的概率。 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的 概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率，记为 1）条件概率的定义： 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 设A={ 从100个零件中任取一个是合格品} B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的 } 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 但有 称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率。 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 因此，有下面的定义： 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 退 出 前一页 后一页 目 录 而 所求概率为 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 我们得 这就是两个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 1）两个事件的乘法公式： 退 出 前一页 后一页 目 录 则有 这就是n个事件的乘法公式． 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 退 出 前一页 后一页 目 录 则 由乘法公式，我们有 第一章 概率论的基本概念 退 出 前一页 后一页 目 录 第一章 概率论的基本概念 §3条件概率 退 出 前一页 后一页 目 录 例 4 设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时 打破的概率为 1/2 ，若第一次落下未打破，第二 次落下打破的概率为 7/10 ,若前两次落下未打破， 第三次落下打破的概率为 9/10 。求透镜落下三次 而未打破的概率。 解：以 Ai ( i=1,2,3 ) 表示事件“透镜第 i 次落下打 破”，以 B 表示事件“透镜落下三次而未打破”， 有： 第一章 概率论的基本概念