[2018年必威体育精装版整理]1-3应力强度因子的求解.pptVIP

应力强度因子的求解 一般情况 应力强度因子的求解方法 普遍形式的复变函数方法 积分变换法 应力集中系数法 位错连续分布法 权函数法 边界配置法和边界元法 有限元法 权函数法 由叠加原理 T 1 * = + p(x) P*(x) p(x) P*(x) 利用能量释放率的定义 裂纹的权函数 利用能量释放率与应力强度因子的关系 对无线大板中长为2a且在裂纹面上作用一组方向相反力的裂纹问题 对含中心裂纹（长度为2a)的无限大板 2a ? ? ? ? 2a ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 2a σ σ σ 例子 在一含中心裂纹的无线大板中，裂纹中央处作用一对集中力P, 如右图，试确定由该对集中力所引起应力强度因子 2a 权函数为 有限元法 有限元法是把所研究对象分为若干单元，对刚度有限元法，单元内的位移可对单元节点位移插值而得到 位移插值函数 单元节点位移 由应变能密度 可得单元刚度 将所有单元组装，可得 节点总位移矢量 总刚度矩阵 广义节点力矢量 常规单元 裂纹尖端应力场的奇异性要求网格划分足够细，网格尺寸一般为裂纹尺寸的1/1000~1/100 求解平衡方程，得到各节点位移，取裂纹附近节点位移，根据 常规单元法不能正确反映裂纹尖端奇异性，计算结果往往不够精确 奇异单元 奇异应变三角单元 奇异等参单元 1 2 3 pl (1-p)l 实际单元 基本单元 由 若p=1/4 对等参单元 应变 将二次常规单元边中点移到1/4处 四分一奇异单元 本次课程小结 分别利用复变函数法和分离变量法求解了裂纹尖端场，表明裂纹尖端应力具有负平方根奇异性。其强度即为应力强度因子 从能量角度得到了能量释放率的概念，它与应力强度因子之间具有一一对应关系，即 介绍了应力强度因子的求解方法—权函数法和有限单元法 * *