[2018年必威体育精装版整理]08第八章多阶抽样.doc

第八章、阶段抽样 1、（1）可以理解为对所有可能样本的平均，可以分两步进行。在给定的一个样本容量为的初级单元样本中，对所有二级抽样可能的样本估计量进行平均，然后再对所有一级抽样可能的样本估计量进行平均。 （2） 证明：记 由 对两边求，得： = = 2、证明：的无偏估计及其方差。 （1）证明：是的无偏估计 由于两个阶段的抽样都是简单随机的，因此由简单随机抽样的性质，有： （2）方差 由于每个初级单元中对二级单元的抽样是相互独立的，因此的方差 的第一项： 的第二项： 从而得到： 3、欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。调查结果如下： 样本企业 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求：根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95%的置信区间。 解：N=100；M=30；n=5；m=3。； 样本企业 1 2 3 4 5 60 43 58 50 57 13 39 39 7 19 53.6； =49.3； =23.4 ==9.4372 计算和： 则的置信区间：，即：[142736.6，178863.4] 4、欲调查某个新小区居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。我们在15个单元中随机抽取了5个单元，每个单元有12户，在这5个单元中分别随机抽取了4户居民并进行了调查，对这20户的调查结果如下： 样本单元 第一户 第二户 第三户 第四户 一栋A座 二栋C座 三栋C座 四栋C座 五栋B座 是 否 否 否 是 是 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 是 否 否 要求：根据这些数据推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。 解：记请专业装潢公司的居民户为“1”，否则记为“0”。 N=15；M=12；n=5；m=4。； 因此，聘请专业装潢公司的比例为： 其方差的估计是： + 抽样误差为： 因此，可以以95%的把握认为，居民请专业装潢公司的比例在： 的范围内，即在9.1%~40.9%之间。 5、某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住6位同学。学生会的同学运用二阶段抽样设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取了3位同学分别进行单独访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下： 调查结果 样本宿舍 拍照人数 样本宿舍 拍照人数 1 2 6 1 2 0 7 0 3 1 8 1 4 2 9 1 5 1 10 0 试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。 解：已知，，，，， 则： = 故标准差为： 6、5题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍间的标准差为元，宿舍内同学之间的标准差为元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间为10分钟，调查每一位学生的时间为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算工作，所花费的时间是为4小时，如果总的时间控制在8小时内，则最优的样本宿舍和样本学生数为多少？ 解：根据 其中 则： ，因为，所以取 进一步计算 由 即得 则最优的样本宿舍数为20，样本学生数为2人。 7、某服装联合企业，下面有90个缝纫厂，共有缝纫机4500台，据反映由于机器经常出现故障影响生产，管理部门拟用抽样方法调查上月每台机器因故障而停工的平均小时数，现采用二阶段抽样，第一阶段按简单随机抽样抽取10个工厂，第二阶段在抽中的工厂中抽20%的机器作样本，根据样本机器得如下数据： 样本机器调查结果 样本工厂 机器总数 样本数 1 50 10 5.4 11.38 2 65 13 4 10.67 3 45 9 5.67 16.75 4 48 10 4.8 13.29