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[2018年必威体育精装版整理]03第三章同步发电机的基本方程
电力系统分析 刘光晔 2008年5月 第三章 同步发电机的基本方程 3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-4 同步电机的常用标幺制 3-5 基本方程的拉氏运算形式 3-6 同步电机的对称稳态运行 3-1 基本前提 一、理想同步电机 3-2 同步发电机的原始方程 一、电势方程和磁链方 2.磁链方程 二、电感系数 (变化周期可以直接观察) 2.定子互感 (?= -30°时,a相与b相互感最大,周期为?。) 3.转子绕组的自感和互感 4.定子绕组和转子绕组间的互感系数 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、坐标变换和d、q、0系 从a、b、c坐标系到d、q、0坐标系的变换 二、d、q、0系统的电势 三、d、q、0系统的磁链方程 磁链方程合写如下 四、功率方程 3-6 同步电机的对称稳态运行 一、基本方程的实用化 二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路 考虑建立一个全电流等值电路。 * * 华中科技大学何仰赞 温增银编 (3) 线性性质:铁心磁场不饱和,电路分析可用叠加原理。 (2) 正弦性质:定子绕组磁势、气隙磁通正弦分布 (分布绕组,斜槽、分数槽, 磁性槽契等),磁势、磁通的分布曲线可用正弦函数描述; (1) 对称性质:转子结构关于交轴直轴对称,定子三相绕组轴线对称; 从三个方面把握假设的实质: 同步发电机的回路图 同步发电机各绕组轴线正向示意图 转子: 励磁电流磁链方向:d轴正方向。 d 轴超前于q轴90°。 励磁电压等于:电阻压降加感应反电势 为何轴线顺序与相量顺序相反? 绕组轴线方向的定义? 定子: 定子电流正方向: 由发电机机端流出。 (符合实际情况) 相电流磁链方向: 为绕组轴线方向。 (轴线方向定义) 感应电势分别为: (符合楞次定律) va = -ria vf = +rf ia 二、假定正向的选取 定子电压等于: 感应电势减去电阻压降。(符合实际情况) 电势方程可简写成: 1.电势方程 va = -ria vf = +rf ia 式中, Laa为绕组a的自感系数; Lab 为绕组a和绕组b之间的互感系数;其余类此。 磁链方程可简写成: 自感和互感系数是变化的,必须进一步讨论。 电感系数讨论:电感矩阵LSS是称阵矩阵,且各系数是转子位置角?的周期函数。 (?= 0°时,a相最大,周期为?。) 1.定子自感 定子绕组的自感 l0 l2 定子绕组间的互感 m0 m2 l2 ? m2 定子电感矩阵LSS对称 以(?-90° )代换 ? 得到定子绕组与转子横轴阻尼绕组之间的互感系数 ?= 0°时,a相与f绕组互感最大,周期为2?。 自感系数和互感系数都是常数,分别记为 Lf , LD, LQ LfD=LDf, LfQ=LQf=0, LDQ=LQD =0 横轴滞后直轴90° 坐标变换的目标: 简化磁链方程中的电感系数矩阵:将定子电感矩阵对角化,同时将变系 数矩阵化为常系数矩阵。最后得到解耦的常系数磁链方程,简化分析计算。 实施办法(思路):定子电感系数矩阵LSS是一个实对称矩阵,必与一对角矩阵相似。 根据LSS,求解特征值为Ld、 Lq 、 L0, 矩阵P的行相量是相互正交的(但模不等于1),转置并调整每列的模便可得到逆矩阵 即: 存在P, 使 P LSS P-1=diang[Ld、 Lq 、 L0] 得到对应的特征相量排列成相似变换矩阵。 使P–1的各列相量模等于P的各对应行相量模的倒数。 (规格化即为正交矩阵求逆) 举例三元方程组,按列消去,总可以使系数矩阵对角化解方程,使方程解耦。 简写成 逆变换为 定子电流通用相量 电流变换关系,即各相电流 (磁势)在d轴或q轴上的投影的2/3倍。 上述变换也称为派克(Park)变换。 相应地有电压、磁链的变换 电流派克变换的分析: 1. 将三相电流的瞬时值向一个旋转的轴线投影之和的2/3倍。如果三相电流是对称的,这个投影值就恒定,刚好对应定子电流产生旋转磁势位置。但这个旋转磁势的幅值等于每相脉振磁势的幅值。 2. 反过来,将一个旋转的电流相量向三相轴线投影,就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的幅值等于旋转磁势的幅值, 3. 如果转子电流对定子的互感为1,那么定子电流对转子绕组的互感为3/2(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅
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