线性规划综合案例.pptVIP

线性规划综合案例 总结 问题1 怎样组织生产，才能使总利润最大？ 问题2 写出该线性规划的标准形式 问题三 应用单纯形法解算该线性规划问题。（列出初始单纯形表） 问题4 对比初始单纯形表和最终单纯形表；找出基矩阵B；非基矩阵N；B的逆矩阵B-1。 问题5 写出该线性规划的对偶问题 问题6 已知原问题的最优解为X=(0,0,1,2);试应用松紧定理求对偶问题的最优解。（要求写出计算步骤，并进行必要说明） 问题7 若A、C产品的利润产生波动，波动范围多大，最优基不变？ 1、目标函数中C1=9在多大范围内变化，原问题最优解不变？ 2、目标函数中C3=50在多大范围内变化，原问题最优解不变？ 问题8 若想增加甲种原料，增加多少时，原最优基不变？ 设b1发生变化，问b1在多大范围内变化，原问题最优解不变？ 问题9 若考虑要生产产品E，且生产1万件E产品要消耗甲原料3公斤，消耗乙原料1公斤。那么，E产品的每万件利润是多少时有利于投产？ 问题10 假设该工厂又增加了用电不超过8千瓦的限制，而生产A、B、C、D四种产品各1万件分别消耗电4、3、5、2千瓦。此约束是否改变了原最优决策方案？ 问题11 对偶解的经济含义是什么？ 如果把线性规划的约束看成广义资源约束，右边项则代表某种资源的可用量。 约束条件右端某一常数项增加一个单位而引起目标函数最优值的变化量，通常称为影子价格 对偶解对应于影子价格 证明：在最优解情况下有: z=C X（0）= CBXB（0）= CBB-1b= Y（0）b 因为Y（0）是对偶问题的最优解，而且表示随资源量b增加1个单位，目标函数值的变化量。 因此，影子价格就是该约束条件相对应的对偶变量的最优值。 当yi＞0时，当bi增加后，z将增加。 当yi =0时，当bi增加后，z不会增加。 所以可见，影子价格是与原始问题约束条件相联系，而不是与决策变量相联系。 影子价格的特征 1、影子价格是一种虚拟的价格而不是真实价格,是对系统内部资源的客观估计。 2、影子价格是对系统资源的最优估计，只有系统达到最优状态时才可以赋与资源这种价值。 3、影子价格的取值受系统状态变化的影响，系统内部资源数量和价格的变化都会引起影子价格的变化，它是一种动态的价格体系。 影子价格的特征 4、影子价格的大小客观反映了资源在系统内的稀缺程度。如果某资源在系统内供大于求，尽管它有市场价格，但它的影子价格等于零。增加这种资源的供应不会引起系统目标的任何变化。如果某资源是稀缺资源，其影子价格必然大于零。影子价格越高，这种资源在系统中越稀缺。 5、影子价格是一种边际价值，它与经济学中边际成本的概念相同。因而在经济管理中有十分重要的价值。企业管理者可以根据资源在企业内部影子价格的 大小决定企业的经营策略。 问题12 如何进行生产经营决策 X4,X3,X7是基变量,使增加一行元素(5)、(2)为零 第三行加上第一行的（-2）倍 第三行加上第二行的（-5）倍 第三行不可行 第三行乘以（-2） 第一行加上第三行乘以（-2/3）。 第二行加上第三行乘以（1/6）计算检验数得最优表 增加用电约束后，最优生产方案：生产4/3万件C产品，2/3万件D产品，总利润为79.5万元 B= 4 10 B-1= 2/3 -10/3 1/2 2 -1/6 4/3 B-1A= 2 4/3 0 1 2/3 -10/3 -1/2 -1/3 1 0 -1/6 4/3 CB=（C4，C3）=（19，50） C=（9，8，50，19，0，0） 当目标函数的C1= 9 有波动，设波动为C1= 9 + a, CB = CB, C=（9+ a ，8，50，19，0，0） 得到检验数的变化为 ： ?=(-4+a,-2/3,0,0, -13/3, -10/3) ? =(-4+a,-2/3,0,0,-13/3,-10/3) 仅当 -4 + a0时，即a4，原最优解不变，最优利润值还是88万元。说明每万件A产品的利润不超过13万元时，原最优决策方案不变。 当a4时，即每万件A产品的利润超过13万元时，B 已经不是最优基，继续进行最优化。 当a4时，-4+a0 第一行除以2 第二行加上第一行（1/2）。重新计算检验数，为了保证B为最优，必须满足 6-2a ? 0 , 4-a ? 0,