运用层次分析法选择手机购买方案西安理工大学数学建模校选拔优秀论文.docVIP

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运用层次分析法选择手机购买方案西安理工大学数学建模校选拔优秀论文

手机购买方案 摘要:现今,越来越多的大学生把手机作为日常生活的必需品,商家也为大学生量身定做多款手机,在琳琅满目的手机市场,如何挑选一部价格较低又能在最大程度上满足学生需求的手机显得尤为重要。 本文就如何让大多数大学生购买到合适且满意的手机建立了利用层次分析法解决该问题的数学模型。首先本文建立了清晰的层次结构图,即:目标层为大学生购买到合适的手机,准则层为手机的品牌、手机的价格、手机的外观设计,手机的性能以及手机的主要功能(学生关心的功能),决策层为9款手机(9款手机均来自于天极网中价位在500-2000元且在学生群体中销售好的机型);其次本文又从手机的颜色,厚度,主屏幕尺寸来综合评价手机的外观设计,从手机的摄像头像素,电池容量,内存,处理器,操作系统来综合评价手机的性能,接着反复利用层次分析法并通过其一致性检验,得到9款手机的综合排名,排在前四位的手机均与其价格排名相同,表明价格在学生购机过程中占有重要比重。 最后本文还评价了层次分析法的优缺点并对模型进行了推广。 关键词:大学生购买手机,层析分析法 一 问题重述 如今,大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时,越来越多 的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一,开始为大学 生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段,一种高 端科技产品,一种时尚的象征和身份的标志,手机在校园里的普及率已经超乎人 们的想象,在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊,而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见,即考虑功能、价格等因素,给出选择不同品牌手机的决策方案。 二 问题分析 对大学生购机问题,本文先利用层次分析法,画出层次结构图,再通过选取有代表性的机型,并作出其参数表,最后对数据进行处理,得到准则层的等级,最后利用excel及matlab软件得到代表机型的综合排序。 三 模型假设 假设大学生买的都是正品新机,价格是以网上报价为基准的。 假设大学生购机不分“男式手机”和“女式手机”。 假设大学生购机的价位均在500-2100元。 假设大学生购买手机不考虑手机所能使用手机卡的制式。 四 符号说明 :成对比较矩阵的最大特征根。 :成对比较矩阵的最大特征根的特征向量,即为权向量。 :一致性指标。 :平均随机一致性指标。(查表可得) :一致性比率。 :第款手机。(=1,2…8,9) 五 模型建立 对大学生购买手机问题,可用层次分析法进行解决,。将该问题分为三个层次,最上层为目标层,即大学生购买到合适的手机,用表示;最下层为方案层,即选择哪款手机,用表示;中间层为准则层,本文选取手机的品牌,手机的价格,手机的外观设计,手机的性能以及手机的主要功能这五个准则,用表示。层次结构图如图5-1所示。 图5-1 由于手机的外形设计及性能包括多种,针对学生群体,本文只考虑把手机的颜色,厚度以及主屏幕尺寸作为对手机外形设计的评价的准则;把手机的摄像头像素,电池容量,内存,处理器以及操作系统作为对手机性能的准则。 对准则层的比较排序具体见表5-2 表5-2 品牌 价格 外型设计 主要功能 性能 6 8 3 4 5 品牌根据手机调查网上的结果,排序如下表5-3 表5-3 诺基亚 三星 OPPO 步步高 4 3 2 1 价格的排序见表5-4 表5-4 500-700 700-900 900-1100 1100-1300 9 8 7 6 1300-1500 1500-1700 1700-1900 1900-2100 5 4 3 2 外观设计的比较排序见表5-5 表5-5 颜色 厚度 主屏幕尺寸 4 2 4 手机性能的比较排序见表5-6 表5-6 像素 电池容量 内存 处理器 操作系统 5 6 4 3 3 六 模型求解 构造成对比较矩阵时,本文有如下规则: (1)成对比较矩阵中用到的是1-9的比较尺度。 (2)成对比较矩阵中,若的标度为,的标度为,当-≥0时,则与比较的结果为:-+1;当-<0时,则与比较的结果为:. 方案层对品牌的成对比较矩阵表如下表6-1 表6-1 - 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625 1/2 1 1/2 1/2 2 3 1 1/2 1 0.0879 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625 1/3 1/2 1/3 1/3 1 2 1/2 1/3 1/2 0.0518 1/4 1/3 1/4 1/4 1/2 1 1/3 1/4 1/3 0.0343 1/2 1 1/2 1/2 2 3 1 1/2 1 0.0879

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