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九年级上册数学培优数学试卷2
九年级上册数学培优数学试卷(二)
一、填空题
1、单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖,不能镶嵌(密铺)地面的是 .
2、如图,已知AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于E,F,∠MFD=50o,EG平分
∠MEB,那么∠MEG的大小是______________度.
3、如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40o,再沿直线前进10米后,又向左转40o,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
4、如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形,则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位.
5、如图,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、
AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM。
若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm, 则图中阴影部
分的面积为 cm2。
6、如图:分别是的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则 .
7、如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长
线上的一点,DF平分CE于点G,,则 ,
△ADE与△ABC的周长之比为 ,△CFG与△BFD
的面积之比为 。
8、我们学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系.
如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行.那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.
9、(※)如图,,
则n= .
10、(※)在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么PE+PF=___________。
11、(※)在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=________。12、如图:已知中,,,直角的顶点是中点,两边,分别交,于点,,给出以下五个结论:
①②③是
等腰直角三角形④⑤.
当在内绕顶点旋转时(点不与,
重合),上述结论中始终正确的序号有______________.
二、选择题
13、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )
A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条
14、下列说法正确的是( )
A.有两个角为直角的四边形是矩形 B.矩形的对角线互相垂直
C.等腰梯形的对角线相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
15、将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,
折叠后与在同一条直线上,则∠CBD
的度数 ( )
A. 大于90° B.等于90°
C. 小于90° D.不能确定
16、(※)△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( )。
(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。17、如图.在梯形纸片ABCD中.AD∥BC,ADCD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点处,折痕DE交BC于点E.连结E
(1)求证:四边形CDE是菱形;
(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明;
18、如图,在中,分别为上的点(不与重合),且.将沿着直线向下翻折,得到,再展开.
(1)请证明四边形为菱形;
(2)当等腰满足什么条件时,按上述方法操作,四边形将变成正方形?(只写结果,不作证明)
19、如图,在与中,,相交于点,过点作交的延长线于点,过点作交的延长线于点相交于点.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明四边形是菱形;
(3)若使四边形是正方形,还需在的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
20、(※)如图20-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图20-2所示)。将纸片沿直线方向平移(点始终在同一直线上),当点与点B重合时,停止平移。在平移的过程中,交于点E,与分别交于点F、P。
⑴当平移到如图28-3所示位置时,猜想的数量关系,并证明你的猜想;
⑵设平移距离为x,重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。
致远教育(青
/
A
B
C
D
第4题图
A
第3题图
A
B
C
N
F
D
E
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