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数学专项训练----参数方程（三） 1. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）. （Ⅰ）设与相交于两点,求； （Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 2已知曲线：，曲线： （1）曲线是否有公共点, 为什么? （2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由. 3. 已知圆C的参数方程为 （φ为参数）；（1）把圆C的参数方程化成直角坐标系中的普通方程；（2）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆C的普通方程化成极坐标方程；设圆C和极轴正半轴的交点为A，写出过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 4. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. (1) 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2) 求曲线上的点到直线的最大距离. 专项训练----参数方程（三）答案 1. 解.（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得与的交点为,, 则.----------5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 , 由此当时,取得最小值,且最小值为.---------10分 2. 解：（Ⅰ）的普通方程为，圆心，半径．………………1分 的普通方程为．………………2分 因为圆心到直线的距离为，………………4分 所以与只有一个公共点．………………5分 （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为 ：； ：………………6分 化为普通方程为：：，：，………………8分 联立消元得，其判别式，………9分 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…10分 3. ．（本小题满分10分）解：（1）由sin2φ+cos2φ=1及2 cosφ=x-2，2sinφ=y得圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4 。（4分）（2）由得：（ρcosθ-2）2+ρ2sin2θ=4，得圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；因为圆C与极轴正半轴交点为（4，0），所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=4 。（10分） 4. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容. 【试题解析】解：⑴由得， ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (3分) 由得.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(5分) ⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤3.　　　　　　　　　　　(8分) ∴当－1，即时，.　　　　　　　　　　　(10分)