数学：002.3《幂函数》1课件(新人教版必修1)-副本-副本.pptVIP

证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1 x2 ； * * * (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________ ____是____的函数 a2 a3 V是a的函数 t?1 km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________ a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征? P w y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 ____是____的函数 S a 生活实例 (1) 都是函数 (2)都是幂的形式 (3)幂的底数为自变量x,指数为常数； (4)自变量x前面的系数都为1. 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 以上问题中的函数有什么共同特征？ 幂函数定义 请归纳： 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注意: （1）幂函数一般形式严格满足： (2) 为常量, . (3) 中前面的系数为1. (4)只有一项，是单项式 幂函数和指数函数有什么区别？ ( ) a x y a a a y x = 1 = 1 0 且 ≠ 思考 指数 底数 1.判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=3x2 (6) y=x3-2 √ x √ x √ x 练一练 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象. 结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。 研究 y=x 2.幂函数的图象和性质 … 1/3 1/2 1 \ -1 -1/2 -1/3 … … 1 0 \ \ \ … … 27 8 1 0 -1 -8 -27 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x y=x 列表 列表 4 9 1 0 1 4 9 y=x2 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 8 27 1 0 -1 -8 -27 y=x3 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 2 1 0 4 2 1 0 x 1/3 1/2 1 -1 -1/2 -1/3 3 2 1 -1 -2 -3 x 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当 0时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当 0时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） 0时,图象还都过点(0,0)点 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x y=x3 y=x2 y=x 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个 中间数,间接比较上述两个数的大小. 例1 用不等号填空： （1）5.1－2 ____ 5.9－2； （2） （3）若3a＞2a，则a ____ 0。 （4）1.30.5 ____ 0.51.3； 1.73.5 ____ 1.73； ＞ ＞ ＞ ＞ 证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 复习用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4).