图形的相似与全等复习.docVIP

图形的相似与全等复习及练习 【】1、知识脉络 ． 2、基础知识 比例线段，若（或a∶b=c∶d），则四条线段a、b、c、d叫做比例线段. 比例基本性质：若，则ad=bc. 在比例中运用设k法. 相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等.（识别方法） 相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）. 相似三角形的判定定理： (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； (4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 相似三角形的性质定理： (1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等. (2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比. (3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 中位线：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 三角形的重心 梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半。 画相似图形，利用位似方法，把一个多边形放大和缩小. 图形的变换与坐标 3、学以致用，练习巩固。 一、选择题（每题3分，共21分） 1、已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，的一边长为4 cm，当另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm在比例尺为1:1000的地图上，1cm2所表示的实际面积为( ) A．100 cm2 B.1000 cm2 C.100000cm2 D.100 m2 B．8 C．10 D．16 4、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A． B． C． D． 、下列： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似两个等边三角形一定相似 任意两个矩形一定相似其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使ABC∽△CAD，只要CD等于( ) A、 B、 C、 D、1、已知，则 x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ； 3、如图，在ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且ADE＝B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______ 如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE5、若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。 6、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB，则AB= 米 7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 . 8、若ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2DEF的面积为36cm2且AB=12cm,则DE= cm 9、如图, 在RtABC中, ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD= 10、如图，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____. 三、解答题（共89分） 1、已知=，求的值. 2、如图， AD=4，C=9，ABC与ADB相似． 4、已知：ΔACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350 求证：ΔEACΔCBF 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证 6、如图，已知点EF分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FC=6， 求GF的长。 7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，求证： 8、如图，四边形AB