通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(B卷).docVIP

通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(B卷) 课程代码： 考试时间：120分钟 得分 1．若函数在上满足条件：1） ； 2） ，则在连续点t处，有 其中 ；在间断点处，应以 来代替。此结论称为 。 2．已知矢量场，则= 3．已知，则= 。 4．数量场在点M（2，-1，1）处的梯度是 。此外，它在点M（2，-1，1）处沿方向的方向导数是 。 5． ； 。 6．求常数a, b, c之值，使函数在点M(1,2,–1)处沿平行于Ox轴方向上的方向导数取得最大值4。 7．已知矢量场，证明它是有势场，并求其势函数。 8．求函数的傅氏变换(这里)，并由此证明： 9．若，， 10．已知为函数的傅氏变换，求 11．已知矢量场，求它向上穿过曲面S的通量Ф,这里S为上半球面（）。 12.矢性函数的模不变的充要条件是：。 13．设函数以T为周期，即， ( Re(s)0 ) 通信与电子专业《矢量分析与积分变换》试题(B卷) 参考答案及评分标准 填空题和选择题（每2分，共20分） 1在任一有限区间上满足狄氏条件；在无限区间上绝对可 积；；；傅氏积分定理。 2．0 3．3 4．， 5．1，1 二、计算题（每题1分共分）6. 解答: 据题意，只要常数a, b, c之值，使得点M处的梯度平行于ox轴且其模为4即可。 grad u|M= （5分） 欲使grad u|M平行于x轴且其模为4，则应有 4a+3c=±4, 4a -b=0, 2b-2c=0 （3分） 由此解得 a=1/4, b=1, c= 1 (1分) a= -1/4, b= -1, c= -1 (1分) 7. 解答: =0 （4分） 故A为有势场。 (1分) 取M0为坐标原点O（0，0，0），则 (3分) 于是势函数 (2分) 注：也可用不定积分法来求势函数。 8. 解答: 函数f(t)的付氏变换为： F(w)= （3分） = (2分) 由付氏积分公式有 f(t)== (2分) = = （2分） 9. 解答: = （3分） 当t0时，时， 当时, （3分） 10. 解答: （3分） =+ （3分） = （3分） = （1分） 三、应用题（共分） 11. 注意到S的法矢n与的方向相同， （2分） 故 Ф= （5分） （3分） 注：也可用高斯公式来求。 四、证明题（共分） 12. 证明： 必要性： 假定 =常数，从而有=常数 （2分） 两端对t求导，就得到 充分性：若有，则有 （2分） 从而 =常数 （3分） 或 =常数 13. 证明： （3分） 因 （3分）于是有 (2分) ( Re(s)0 ) 这是因为当Re(s)0，，故 ( 一、填空题和选择题（每2分，共20分）