直线与平面垂直的性质教案、反思.docVIP

直线与平面垂直的性质 学习目标：探究直线与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力； 掌握性质定理的应用，提高逻辑推理能力。 重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用 一、 知识储备(判断正误) (1)已知平面α，点A和直线m在α内，过点A作直线m的垂线只能作一条。 （ ） (2)已知直线a在平面α内，直线m不在α内，若m⊥a，则m⊥α。 （ ） 二、猜想、论证 1.注意观察下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1 2.如果有两条、三条或更多直线 中，棱AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD是 垂直于一个平面，则这些直线 -----------。各侧棱之间是-----------。 之间会有怎样的位置关系？ 置关系呢？ 3. 如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，求证：a//b. 4. 思考：通过上题的证明你能得出什么结论？ 三、 归纳直线与平面垂直的性质定理 定理：（文字语言） （图形） （符号语言） 四、直线与平面垂直的性质的应用 (一)判断下列命题的正误。 1.平行于同一直线的两条直线互相平行（ ） 2.垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ） 3.平行于同一平面的两条直线互相平行（ ） 4.垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ） A 1个?? B 2个??? C 3个??? D 4个? （三） 证明 五、通过本节学习，你有什么收获？ 1 直线与平面垂直的性质定理： 2 反证法的证明思路：反设→归谬→结论 3 数学思想方法：转化法 空间问题平面化 直线与平面垂直的性质教学反思 教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探索与合作交流提供机会，搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解。通过观察-猜想-论证-运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。 通过观察自然引入直线与平面垂直的性质问题，用校园大家熟悉实物使学生直观感知“垂直于同一平面直线间的位置关系”， 加深学生对直线与平面垂直的理解,以及通过操作确认,猜想归纳直线与平面平行的性质. 在学生获得对性质定理的认识后,引导学生利用反证法对性质定理推理论证.另外,在教学中,应当对反证法进行适当引导. 由于无法把两条直线归入到一个平面内,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,在这种情况下我们采用了”反证法”. 定理以三种语言展现，让学生熟练符号语言与自然语言间的转化,培养学生善于总结归纳一些解题方法. 在性质的应用中， 例题为一道开放性试题，使学生灵活应用直线与平面垂直的判定和性质，应用直线与平面平行的性质解决问题。培养他们的空间想象能力和归纳能力:分别在正方体的两个相对面内,此时必为这两个面与第三个面的交线;分别在正方体的两个相邻面内,此时必与这两个面的交线平行. 本节课不足：时间没把握好，让学生讨论时间过短，学生理解程度不够深刻。