[研究生入学考试]第五章 第2节 微积分基本公式.pptVIP

一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 四、小结 * 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 四、小结 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 考察定积分 记 积分上限函数 1、积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 例3 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 证 令 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 定理 3（微积分基本公式） 证 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例8 求 原式 例9 设 , 求 . 解 解 例10 求 解 由图形可知 例11 求 解 3.微积分基本公式 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． *