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2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学模拟试题（一） 一．选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有（ ）. (A) （B） （C） （D） 2..设是满足条件的特解，则（ ）. （A）对于，不是的极大值点 （B）对于，是的极小值点 （C）对于，是的极小值点 （D）对于，是的极大值点 3.(数二、三)设为已知连续函数，，其中，则I的值（ ）. （A）依赖于S和t （B）依赖于 (C)依赖于，不依赖于 （D）依赖于，不依赖于 （数一）函数在点沿方向的方向导数为（ ）. （A）16 （B） （C）28 （D） 4.（数一）直线平面，则（ ）. (A) （B） （C） （D） （数二、三）当时，函数的极限是（ ）. （A）2 （B）0 （C） （D）不存在但不是 5.（数一、三）设随机变量和的联合概率分布为 0 0.07 0.18 0.15 1 0.08 0.32 0.20 则与的相关系数和协方差分别为（ ） （A）0，0.02； （B）0.02，0； （C）0，-0.02； （D）0.05，0. （数二）设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ）. （A）存在 （B）存在 （C）存在 （D）存在 6.（数一、三）设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （数二）若连续函数满足关系式，则等于（ ）. （B） （C） （D） 7设函数在点附近有定义，且，则（ ）. （A） （B）曲面在点的法向量为 （C）曲线在点的切向量为 （D）曲线在点的切向量为 8.设均为维列向量，为矩阵，则有（ ）. （A）若线性相关，则线性相关； （B）若线性相关，则线性无关； （C）若线性无关，则线性相关； （D）若线性无关，则线性无关. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9. 四元二次型的负惯性指数为2，且，则其规范形为 . 10. 11. 曲线的渐近线方程为. 12. 13.（数一、三）设随机变量，对给定义，数满足，若，则等于. （数二）设线性无关的函数都是二阶线性非齐次方程的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是. 14. . 三．解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 15.（本题满分10分） 设曲线，轴和轴所围成区域被曲线分成面积相等两部分，其中是常数，确定的值. 16.（本题满分11分） 设在区间上具有二阶导数，且，，证明存在和，使及. 17.（本题满分10分） 求极限： 18.（本题满分10分） 计算二重积分，其中 19.（本题满分11分） 设是一向上凸的连续曲线，其上任意一点处的曲率为，且此曲线上点处的切线方程为，求该曲线的方程，并求的极值.？ 20.（本题满分10分） （数一、三）设是取自总体一个简单随机样本，的概率密度为 ， （1）求未知参数的矩估计量； （2）求未知参数的最大似然估计量. （数二）某农场有一种牲口160头，现欲控制其数量，使其在80~100头之间，而采用以下模式：，其中表示时刻牲口的头数，是时间（月为单位），问大约经过多少个月可将此牲口的头数控制在100头以内？ 21.（本题满分10分） （数一）设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为. 其样本方差为 （1）证明：的无偏估计； （2）若求 （数二）设区域，计算二重积分 （数三）设随机变量的概率密度为,是的分布函数，求随机变量的分布函数. 22.（本题满分11分） 已知3阶的每一个列向量都是方程组 的解，且.（1）求的值； （2）设为此线性方程组的系数矩阵，求. 23.（本题满分11分） 已知 有非零解，且是正定矩阵，求，并求时，的最大值. 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学模拟试题（二） 一．选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求