[研究生入学考试]大一上学期同济版高数第八章习题课.pptVIP

* L.P206-P211 * * L.P223例10 * 高等数学 第三讲 * 习题课 一、 内容小结 二、实例分析 空间解析几何 第八章 * 一、内容小结 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 * 为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; * 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的相互关系 * 直线 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: * 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: * 3. 相关的几个问题 (1) 过直线 的平面束 方程 * (2)点 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d * 到直线 的距离 为 (3) 点 d 如图所示 * 二、实例分析 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. * 例2. 求直线 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. * 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 垂直相交的直线方程. 提示: 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 ① 过已知点且垂直于已知直线 * 例4. 求直线 在平面 上的投影直线方程. 提示：过已知直线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 * 例5. 设一平面平行于已知直线 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 提示: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 所求为 * 例6: 求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy坐标面成 角的平面方程. 解: 根据题意设所求平面的截距式方程为: 所求平面方程为: * 例7 求过点A(-1,0,4) 且平行于平面 又与直线 相交的直线方程. 解: 设两直线的交点B 所求直线L: ? * 思路: 先求交点 例8. 求过点 且与两直线 都相交的直线 L. 提示: 的方程化为参数方程 设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程. * 三点共线 * 例9: 已知直线 求L1 和L2 之间的距离. * 故平面的方程为: 由点到平面的距离公式得: 解法1: * 解法2: 将直线L1的方程写成一般式: 代入平面方程中化简后得: 由点到平面的距离公式得: * 注： 两异面直线间的距离 直线 直线 之间的距离 推论: 两直线 共面 * 例11.直线 绕 z 轴旋转一周, 求此旋转 转曲面的方程. 提示: 在 L 上任取一点 旋转轨迹上任一点, 则有 得旋转曲面方程 * 例12. 求顶点为原点 O , 准线为 的锥面方程 . 解: 设 为锥面上的动点 , 且过 O , M 的 直线交 ? 于 则 令 将 代入 ? 的方程 , 再消去 t , 得锥面方程 * 例13. 求母线平行于直线 的柱面方程 . 解: 设 为柱面上的动点 , 过 M 的母线交 ? 于 则 令 将 代入 ? 的方程 , 再消去 t , 得柱面方程 其准线为 * 思考与练习 P338 题21 画出下列各曲面所围图形: * P338 题21(1) 解答: * P338 21 (2) * P338 21(4) * L.P206-P211 * L.P206-P211 * L.P206-P211 * * L.P223例10