[研究生入学考试]同济版大一高数下第十二章第二节数项级数及审敛法.pptVIP

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[研究生入学考试]同济版大一高数下第十二章第二节数项级数及审敛法.ppt

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[研究生入学考试]同济版大一高数下第十二章第二节数项级数及审敛法

;二、交错级数及其审敛法 ;一、正项级数及其审敛法;定理2 (比较审敛法);解 1：;证明级数;例3. 讨论 p 级数;重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.;例4;例5;例6;证;定理3. (比较审敛法的极限形式);是两个正项级数, ;比较审敛法的极限形式表明，;例7;的敛散性. ;的敛散性. ;例12：1. 判别级数的敛散性:;故原级数收敛.;（4）;定理4 . 比值审敛法 ( D’alembert 判别法);例1：判断下列级数的敛散性;解因分母的最高次数与分子的最高次数之差为;解：;解：考虑以;定理5. 根值审敛法 ( Cauchy判别法);例1：判断下列级数的敛散性;定理6. （积分判别法）设;有;例2. 判别级数;二、交错级数及其审敛法 ;证: ;收敛;(4);三、任意项级数的判敛法 ;定理8. 绝对收敛的级数一定收敛。;例1. 证明下列级数绝对收敛 :;解;例2：判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散。;例2：判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散。;例2：判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散。;例2.判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散。;例3;;内容小结;3. 任意项级数审敛法;思考与练习;备用题： ;都有;1、若级数;由图可知;因为当;其和分别为 ;4、