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2018-02-19 发布于浙江
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[理学]第四章数值积分与数值微分

华北电力大学数理学院 School of mathematics physics 第四章数值微分与数值积分在科学和工程中常常要计算函数的导数和积分的值，有些数值方法，如微分方程和积分方程的求解，直接联系着导数与积分计算。在微积分理论中，导数计算可用定义和运算法则得到；对于积分计算问题，只要找到被积函数的原函数，就可以用牛顿-莱布尼茨公式解决。这种方法理论上可行，但实际应用起来往往有困难。因为大量实际问题所涉及的函数，要么不是初等函数，要么隐含于方程之中，要么是用某种测量或数值方法给出的一张数据表。所以在解决实际问题时，常常用数值微分和数值积分。重点讨论一元函数的数值微分和数值积分。借助这一问题的讨论，可以将许多概念简单化，使人容易理解，并可推广到多元函数微积分的计算。 §4.1 数值微分 1. 差商近似代替微商： f a h f a + − ( ) ( ) h f a =− f ξ ( ) ( ) 1 h 2 f a −f a −h ( ) ( ) h f a =+ f ξ ( ) ( ) 2 h 2 f a h f a h 2 + − − ( ) ( ) h f a =− f ξ ( ) ( ) 3 2h 6 f a +h −2f a +f a −h 2 ( ) ( ) ( ) h 4 f a =− f ( ) ξ ( ) 2 (