[理学]第二章材料物理与化学理论基础1.ppt

（7） 对称中心C概念：晶体中心的一个假想定点，过此点任意直线的等 距离两端，可找到晶体的相同部分，用C 表示。对称操作是以此点为中心的反伸(倒反)。晶体中可没有对称中心，或仅有一个对称中心。晶体中如果有C ，晶体上的晶面必然是两两平行且相等。 对称中心C 的图形 （8） 旋转反伸轴Lin（倒转轴） 概念：过晶体中心一假想直线，晶体绕此直线旋转一定 角度，再对对称中心反伸，可使相等部分重复出 现，以Lin表示。 对称操作是旋转＋反伸的复合操作。 轴次只有Li1、Li2、Li3、Li4、Li6。 旋转反伸轴的图解 旋转反映轴Lsn（映转轴） 概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转 一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反 映，可使晶体相等部分重复，以Lsn 表示。对称操作为旋转＋反映的复合操作。轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：　Ls1=P =Li2, Ls2=C =Li1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3。 （a） （b） （c） （d） （e） 旋转反映轴的图解 对称要素的组合在晶体对称中，对称要素间的组合服从“对称要素组合定理”定理一：如有一偶次对称轴Ln与对称中心共存，则过C 且 垂直于此Ln 的平面，必为一对称面。　 简式：Ln（偶）×C = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P）[逆定理1]：若有一偶次对称轴Ln 垂直于对称面P，二者的 交点必为对称中心C 。 简式：Ln（偶）×P = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P）[逆定理2]：若有一对称面P 和对称中心组合，必存在一个 垂直于对称面的偶次对称轴。 简式：P×C = Ln（偶）PC（Ln（偶）⊥P） Ln与C共存导出P 的图解 Ln与L2的组合 定理二：如有一个二次对称轴L2 垂直Ln，则必有n个L2 垂直 Ln，且任意两相邻L2间的夹角δ=360°／2n。 简式：Ln×L2 = LnnL2（Ln⊥L2）[逆定理]：如有两个L2 以δ角相交，则过两者交点之公共垂线 　　　　 必为一n 次对称轴且n =360°／2δ。 定理三：若有一对称面P 包含Ln，则必有n个P 包含Ln， 且任意两相邻对称面间的夹角δ=360°／2n 。　 简式：Ln×P→LnnP（Ln∥P）[逆定理]：如有两个P 以δ角相交，则两者交线必为一个n 次对称轴且轴次n =360°／2 δ。定理四：如有一对称面P 包含Lin (或一L2垂直Lin )，当 n为偶数，则有n／2个P∥Lin和n／2个L2 ⊥ Lin； n为奇数，则有n个P ∥Lin和n个L2 ⊥Lin；　　且P 的法线与L2 间的夹角δ均为360°／2n 。　 简式：Lin×P// =Lin×L⊥2=Linn／2L⊥2n／2P//（n为偶数）　　　　 Lin×P// =Lin×L⊥2=LinnL⊥2nP//（n为奇数）[逆定理]: 如有一L2 与一P 斜交，P 的法线与L2 的交角为 δ，则⊥L2且∥P 的直线为Lin ，n = 360°／2δ。 Ln包含nP Lin 2L⊥2 2 P// 对称型（点群）● 进行对称要素组合分析，得到晶体的全部组合形式，称 为对称型，共32种。由于在结晶多面体中对称要素组合 相交于一点，对称型又称点群。● 对称型中使用的对称要素： L1、L2、L3、L4、L6； P（P = Li2）； C（C = Li1）； Li1 = C、Li2 = P、Li3 = L3十C、Li4、Li6 ● 对称型推导将组合形式分成两类：A类(27种)为高次轴 不多于一个的组合；B类(5种)为高次轴多于一个的组合。 （1）晶族和晶系在晶体的对称型中，根据有无高次轴和高次轴多少，把32个对称型划分出三个晶族；又根据对称特点划分为7个晶系。 晶体 高级晶族（高次轴多于一个） 中级晶族（高次轴只有一个） 六方晶系 (有一个L6或Li6) 四方晶系（有一个L4或Li4） 三方晶系 (有唯一的高次轴L3) 低级晶族（无高次轴） 斜方晶系