[理学]第七章 主成份分析.pptVIP

第八章 主成分分析 第一节 主成份分析简介 第二节 主成份分析的基本思想 第三节 主成份分析的基本原理 第四节 主成份分析的主要步骤 第五节 主成份分析应用实例 第一节 主成份分析简介 也称主分量分析。 由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出。 利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 每个主成分都是原始变量的线性组合。 各个主成分之间互不相关。 就是设法将原指标重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标来代替原来指标，利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个原指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 二、主成分分析的内涵 将彼此相关的指标变量转化为彼此不相关的指标变量； 将个数较多的指标变量转化为个数较少的指标变量。 将意义单一的指标变量转化为意义综合的指标变量。 第二节 主成份分析的基本思想 研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的共同因素，根据这一点，通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究，利用原始变量的线性组合形成几个综合指标（主成份），在保留原始变量主要信息的前提下起到降维和简化问题的作用。 第三节 主成分分析的基本原理 相关数据的散点图： 序号 胸围 体重 Id x1 x2 1 14 53.5 2 13 52.0 …… n 25 58.0 基本原理 原坐标系： 。x1,x2相关 。x1,x2变异均匀 新坐标系： 。Z1,Z2不相关 。Z1,Z2变异不均匀 var(Z1)var(Z2) 基本原理 坐标变换公式： Z1= cosθX1+sinθX2 Z2=-sinθX1+cosθX2 主成分分析的基本原理 寻找一个适当的线性变换： 将彼此相关的变量转变为彼此不相关的新变量； 方差较大的几个新变量就能综合反应原多个变量所包含的主要信息； 新变量各自带有独特的专业含义。 第四节 主成份分析的计算步骤 一、计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为 总 结 用不相关的变量取代相关的变量； 合并变量信息、减少变量个数。 第五节 主成份分析方法应用实例 应用实例1 应用实例2 研究对象 SPSS实现步骤 拿上题为例，选Analyze－Data Reduction－Factor进入主对话框； 把人口密度等9个原始指标选入Variables，然后点击Extraction， 在Method选择方法主成分分析（Principal components）， 下面的选项可以随意，比如要画碎石图就选Scree plot，另外在Extract选项可以按照特征值的大小选主成分（或因子），也可以选定因子的数目； 之后回到主对话框（用Continue）。然后点击Rotation，再在该对话框中的Method选择一个旋转方法（如果是主成分分析就选None）， 在Display选Rotated solution（以输出和旋转有关的结果）和Loading plot（以输出载荷图）；之后回到主对话框（用Continue）。 如果要计算因子得分就要点击Scores，再选择Save as variables（因子得分就会作为变量存在数据中的附加列上）和计算因子得分的方法（比如Regression）；要想输出Component Score Coefficient Matrix表，就要选择Display factor score coefficient matrix；之后回到主对话框（用Continue）。这时点OK即可。 SPSS实现步骤 将以上数据导入到数据窗口中，先定义各变量为numberic型。 ①激活Analysis菜单选Data Reduction的Factor...命令项，弹出Factor Analysis对话框（图1）。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X9，点击?钮使之进入Variables框。 点击Descriptives...钮，弹出Factor Analysis:Descriptives对话框（图2），在Statistics中选Univariate descriptives项要求输出各变量的均数与标准差，在Correlation Matrix栏内选Coefficients项要求计算相关系数矩阵，并选KMO and Bartlett’s test of sphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回Factor Analysis对话框。 图3 因子提取方法选择对话框 点击Extracti