[理学]第3讲 动量变化定理和动量守恒.pptVIP

第三讲 动量定理和动量守恒定律 3.1 冲量和质点动量变化定理 一、冲量、质点的动量定理 四、火箭飞行原理-- 变质量问题 五、质心和质心运动定理 二、质心运动定理 分量形式 ： 说明: 1）不太大物体, 质心与重心重合. 2）均匀分布的物体, 质心在几何中心. 3）质心是位置的加权平均值, 质心处不一定有质量 分离体 连续体 分离体 连续体 例： 已知一半圆环半径为 R，质量为M 解 建坐标系如图 y x O ? d? 取 dl dm = ? dl 几何对称性 (1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上 (2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其它因素无关 说明 求： 它的质心位置 例： 已知一质量均匀分布的半径为 R，张角为2α圆弧。 解 建坐标系如图 x O ? 取 dl dm = ? dl 如果是均匀分布的部分圆盘？ 求： 它的质心位置 o 质点系 1. 质心速度与加速度 * * 主要内容： 一、 冲量和质点动量变化定理 三、 动量守恒定律 二、 质点系动量变化定理 四、 火箭飞行原理 五、 质心和质心运动定理 由牛顿第二定律： 积分得 1. 动量 描述质点运动状态的物理量. 冲量定义：力对时间的积累，常用 表示。 这里有三个概念。 3. 冲力 描述冲量时的力称为冲力。 如果冲力在作用时间内是变化的，常常用平均冲力描述。 2. 冲量 描述力对时间的累积作用，过程量. 利用前面的结论： 质点的动量定理 在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量，等于质点在此时间内动量的增量. ② ① 讨论： ③ 直角坐标分量表示 3.2质点系的动量定理 质点系：由多个质点组成的系统。 外力：系统外的质点对他们的作用力. 内力：系统内质点间的相互作用力. 而 1. 两个质点 2. 三个质点 由于内力总是成对出现的,其矢量和为零. 3. n 个质点组成的质点系 由于内力总是成对出现的,其矢量和为零. 质点系的动量定理：在给定时间间隔内，质点系所受合外力的冲量，等于质点系在此时间内动量的增量. 微分形式 积分形式 1. 定理仅适应于惯性系. 2. 系统的内力不改变系统的总动量. 讨论 质点系 例1 一钢球, m = 0.05kg ,v = 10m/s,以与钢板法线呈45o的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回. 设球与钢板的碰撞时间为△t = 0.05s . 求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力. 解： 作用时间△t 很短,故忽略重力的影响(内力远大于外力). 钢板对球的平均冲力 球对钢板的平均冲力 对球： 即 x y o ( ( x y o ( ( 因此,球所受的平均冲力为 故钢板所受的平均冲力 ,方向沿x轴负向。 [例2]一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) 解： 设m为t 时刻已落入车厢的沙的质量，经过dt下落dm 沿水平方向建立x轴， 以m和dm 为研究系统 t+dt 时刻 t 时刻水平总动量为 增量 根据动量定理， 解：(法一) 取整个绳子为研究对象 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F 例3 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 t时刻：系统总动量 t+dt时刻：系统总动量 （2）式代入（1）式得： 受力图 由动量定理得： 取已提升的绳子m 和dt内将要提升的绳子dm为研究对象。 方法二： t时刻，系统的总动量 t+dt时刻，系统的总动量 由动量定理得： 练习 一柔软链条长为L,单位长度的质量为λ.链条放在桌面上,桌面上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下. 求：链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦 均略去不计,且认为链柔软得可自由伸开. 解： 设t 时刻下垂长度为y,此时速度为v,桌面上余长 (L-y ) 则 (m1+m2)系统： （平衡） y y o m1 m2 P1 P2 N2 y y o m1 m2 P1 P2 N2 由动量定理： dp 3.3、 动量守恒定律 一、动量守恒定律 由质点系的动量定理： 动量守恒定律：一个质点系所受的合外力为零时,这个系统的总动量将保持不变. 在直角坐标系中的分量表示： 即， 得 2. 动量守恒可在某一方向上成立. 4.定律中的速度应是对同一惯性系的速度,动量和是同一时刻的动量之和. 6. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用.