第七章的 参数估计.pdfVIP

2017 概率强化班讲义：余丙森主讲 第七章 参数估计 （总体分布中有未知参数） 一、矩估计：用样本矩估计相应的总体矩从而得到参数估计的一种方法称为矩估计法. 1.概念 k k （1）总体矩：  E(X ),  E[X  E(X)] , k k 2   E(X),  E(X ),  D(X) ； 1 2 2 1 n 1 n （2）样本矩： k k ， A  X ,B  (X  X) k i k i n i1 n i1 n n 1 1 2 A  X, 2 ， 2 2 ； 1 A  X B  S  (X nX ) 2 i 2 n i n i1 n i1 （3）关系：①E(A )   ；且由大数定律，有 k k P P P P ②A   ，A   , A   , B  D(X) (n) k k 1 1 2 2 2 2.方法：按照低阶矩优先原理，建立方程 （组），从中解出未知参数： ˆ （1）当k  1 时，建立方程：若E(X) 含 ，令X  E(X ) ，解出 ． （  “= ”为形式上记号，实质上应该为 “ ”） （2）当k  2 时，最常用的两个方程为 X  E(X ),  n  1 2 2