[理学]微积分第三章第2节 求导法则.pptVIP

第二节 求导法则 二、函数积的导数 三、函数商的导数 三角函数的导数公式 训练：求导数 四、反函数的导数 五、复合函数的求导法则 训练：求导数 六、基本导数公式 六、基本导数公式 七、对数求导法 练习： * 一、函数线性组合的导数 证 证 可以推广到有限多个函数的情形： 这个性质称为导数的线性性. 综合(1)(2)，有 其中a,b为常数. 例1 解 例2 解 证 推论 证 2.可推广到有限多个函数的乘积，如 例3 求下列函数的导数： 或用定义： 证 所以 例4 解 类似可得 即 例5 解 类似可得 即 例6 解 例7 解 或解： 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例8 解 类似有 例9 解 特别地 定理 解 证略. 推广 例10 解 例11 解 例12 解 例13 解 例14 解 例15 解 例16 解 例17 设 f 可导，求下列函数的导数： 1. 2. 3. 解 1. 2. 3. 抽象函数求导： 说明： 所以 观察函数 方法： 先在方程两边取对数, 然后利用复合函数的求导方法求出导数. 适用范围： 例18 解 等式两边取对数得 注意： 例19 解 等式两边取对数得 或解 对数恒等式 * * *