[理学]微积分之求导.pptVIP

导数与微分 第二节 导数的求导法则、求导公式 前言 求函数的导数的方法叫微分法。 微分法是指运用求导数的基本法则和基本初等函数的导数公式，求出初等函数导数的方法。 因此我们将要建立最基本的一组求导数的法则和公式。 一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则 三、隐函数的求导法则 反函数求导法则 反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。 对数求导法 四、由参数方程所确定的函数的导数 五、高阶导数的概念 高阶导数的计算 小结 总结：初等函数的求导问题 本节的学习目的与要求 1．? 牢记导数的基本公式表； 2．? 熟练掌握四则运算的求导法则； 3．? 熟练掌握复合函数的求导法则； 4．? 熟练掌握隐函数的求导法则； 5 ． 熟练掌握参数方程的求导法则； 6．? 了解对数求导法； 7. 进行综合性的求导计算 ； 8. 理解高阶导数的定义； 9．? 理解高阶导数的几何意义； 10．掌握高阶导数的求导法。 本节的重点与难点 1．?牢记导数的基本公式表； 2．?利用各种求导法则和公式进行较复杂导数计算； 3．?复合函数求导法则的运用； 4. 隐函数求导法则的运用； 5 . 理解高阶导数的几何意义； 6．?掌握高阶导数的求导法。 问题:变速直线运动的加速度. 定义 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例2 解 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例4 解 同理可得 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例6 解 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例7 解 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 高阶导数的定义及物理意义 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 1.常数和基本初等函数的导数公式 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 ) ( ), ( x v v x u u = = 可导，则 （ 1 ） v u v u ￠ ￠ = ￠ ) ( , （ 2 ） u c cu ￠ = ￠ ) ( （ 3 ） v u v u uv ￠ + ￠ = ￠ ) ( , （ 4 ） ) 0 ( ) ( 2 1 ￠ - ￠ = ￠ v v v u v u v u . ( 是常数) 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例1 解 第二节 导数的运算 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例2、 求