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回溯算法 基本思想： (1)针对所给问题，定义问题的解空间； (2)确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构； (3)以深度优先方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间，并在有哪些信誉好的足球投注网站过程中用剪枝函数避免无效有哪些信誉好的足球投注网站。 常用剪枝函数： 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 用限界函数剪去得不到最优解的子树。 蒙特卡罗法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过 模拟来检验自己模型的正确性。 已知非线性整数规划为： s.t. 如果用显枚举法试探，共需计算 个点，其计算量非常之大。然而应用蒙特卡洛去随机计算 个点，便可找到满意解，那么这种方法的可信度究竟怎样呢？ 下面就分析随机取样采集106个点计算时，应用概率理论来估计一下可信度。 不失一般性，假定一个整数规划的最优点不是孤立的奇点。 假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01，0.00001，则当计算 个点后，有任一个点能落在高值区的概率分别为 遗传算法 遗传算法是计算数学中用于解决最优化的有哪些信誉好的足球投注网站算法，是进化算法的一种。 对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。 近几年出现的优化问题 2000B 钢管订购和运输 2001B 公交车调度 2002A 车灯线光源的优化设计 2003B 露天矿生产的车辆安排 2004A 奥运会临时超市网点设计 2004B 电力市场的输电阻塞管理 2005B DVD在线租赁 2006A 出版社的资源配置 2007B 乘公交，看奥运 参考书目 数学建模 姜启源 数学建模（本科册） 运筹学 优化建模与LINGO/LINDO软件 LINGO和Excel在数学建模中的应用 Matlab宝典 THANKS 优化模型培训 什么是优化 优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。 建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。 一般的模型简化工作包括以下几类： （1）将离散变量转化为连续变量。 （2）将非线性函数线性化。 （3）删除一些非主要约束条件。 最优化问题的数学模型 （1）决策变量和参数。 决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。 （2）约束或限制条件。 由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。 （3）目标函数。 这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。 建立最优化问题数学模型的三要素： 优化模型的一般形式 目标 约束 决策变量包含在数学表达式中 线性规划 　　 某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获得最多收益？ 例 Ⅰ Ⅱ 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 一、引入决策变量 产品Ⅰ的生产量 产品Ⅱ的生产量 二、确定目标函数 Ⅰ Ⅱ 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 三、约束条件的确定 从而，得到了如下模型： 模型的一般形式 为什么这么写？ 矩阵的规范形式，便于计算机的识别，从而进行编程求解。 ★变量 仅取值0或1，这时候 成为0-1变量，或称二进制变量（Excel中就是称作二进制变量）。 0-1型整数规划 某8名实习生, 在生产流水线上按2人一队负责某产品同一道工序, 共分成四队. 假设8名实习生两两之间组队的工作效率如下表所示,由于对称性,只列出上三角部分。为使工作效率最高, 问应如何组队? 例 实习生编号 效率矩阵 表示第i个实习生与第j个实习生合作的效率 组队结果 表示第i个实习生与第j个实习生不合作 表示第i个实习生与第j个实习生合作 一、模型中各个数学量的确定 二、目标函数的确定 三、约束条件的确定 每一个实习生只能属于一个队（8人分成4队）: 0-1规划