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xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 约束 满足需求 决策变量 目标1（总余量） 按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 模 式 4米 根数 6米 根数 8米 根数 余 料 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 需 求 50 20 15 最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 最优值：27 整数约束： xi 为整数 当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 目标2（总根数） 钢管下料问题1 约束条件不变 最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0； 最优值：25。 xi 为整数 按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米 虽余料增加8米，但减少了2根 与目标1的结果“共切割27根，余料27米” 相比 钢管下料问题2 对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式 增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。 现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。 决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量 满足需求 模式合理：每根余料不超过3米 整数非线性规划模型 钢管下料问题2 目标函数（总根数） 约束条件 整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数 增加约束，缩小可行域，便于求解 原料钢管总根数下界： 特殊生产计划：对每根原料钢管 模式1：切割成4根4米钢管，需13根； 模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根； 模式3：切割成2根8米钢管，需8根。 原料钢管总根数上界：31 模式排列顺序可任定 钢管下料问题2 需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根 每根原料钢管长19米 LINGO求解整数非线性规划模型 Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 2.000000 X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R12 2.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R21 0.000000 0.000000 R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.000000 模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根； 模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根； 模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。 原料钢管总根数为28根。 演示cut0