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第二节 晶体结构 本节主要内容: 1.2.1 晶体结构的周期性 1.2.2 原胞 1.2.3 密堆积、配位数和致密度 (b) (c) (a) (a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同? §1.2 晶体结构 1.2.1 晶体结构的周期性 所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。 (b) (c) (a) 1.基元、格点和晶格 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 (1)基元 (b) (c) (a) 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。 (2)晶格 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格)。 (b) (c) (a) 晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。 　　用矢量　　　　　　　　　　　　　　　　　　表示 格点的排列。 (3)格点 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。 一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。 晶格+基元=晶体结构 (b) (a) 2.布拉维晶格、简单晶格和复式晶格 (1)布拉维晶格 格点的总体称为布拉维晶格，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同。 (2)简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 简单晶格 复式晶格 在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。 1.2.2 原胞 在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 (1)固体物理学原胞(简称原胞) 1.原胞的分类 基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。 体积为： 原胞内任一点的位矢表示为： 在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。 (2)结晶学原胞（简称单胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 体积为： (3)维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W--S原胞。 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 a b (1)一维原子链 a 2.几种晶格的实例 一维单原子链 一维双原子链 (2)二维 (a) (b) 固体物理学原胞 维格纳--塞茨单胞 (3)三维 立方晶系 布拉维原胞的体积: 设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a, 取 为坐标轴的单位矢量, 即立方体边长为a, (a)简立方 每个布拉维原胞包含1个格点。 固体物理学原胞的体积 布拉维晶格(简单格) 平均每个布拉维原胞包含4个格点。 (b)面心立方 固体物理学原胞的体积 (c)体心立方 平均每个布拉维原胞包含2个格点。 固体物理学原胞的体积 复式格 (a)金刚石结构 金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角