[理学]12 矩阵的运算与初等变换.pdfVIP

线性代数 矩阵的运算与初等变换（2 ） 机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目的：通过本节的教学使学生了解矩阵转置的概 念和分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的方法. 教学要求：理解分块矩阵的概念，熟练掌握分块矩阵 的各种运算，会计算矩阵多项式. 教学重点：矩阵转置的运算，矩阵多项式的运算，分 块矩阵的方法，分块矩阵的各种运算. 教学难点：分块矩阵的乘法运算. 教学时间：2学时. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 四. 矩阵的转置 1. 定义 定义5 把矩阵A 的行换成同序数的列得到的矩阵, T 叫做A 的转置矩阵,记作A . 例如 1 4 1 2 3 T   A 4 5 6, A 2 5.   3 6   机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 运算律 T T 2) A B T AT B T ; 1) (A ) A ; T T T T T 3) A  A ; 4) AB  B A . 这里仅证明4 ） 设 A = ( aij )m ×s , B = ( bij )s ×n . T T AB = C = ( cij )m ×n ，B A = D = ( dij )n ×m . T T T 显然，要证明（AB ) = B A , 只须证明c = d 即可. ji ij 因为 c a b a b a b ji j 1 1i j 2 2i js si b a b a b a 1i j 1 2i j 2 si js dij (i 1,2,,n;j 1,2,,m). T T T T 即D = C , 也就是B A = AB  . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.